Đề thi giữa kì 2 Toán 12 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

Ta có $v\left(t\right)=\int a\left(t\right)dt=\int 6tdt=3t^2+C$.

Do khi bắt đầu tăng tốc $v_0=10m/s$. Suy ra $C=10$.

Do đó $v\left(t\right)=3t^2+10$.

Quãng đường anh ta đi được trong thời gian 10 giây là $S=\underset{0}{\overset{10}{\int }}\left(3t^2+10\right)dt=1100$(m).

Vì $AB=4\mathrm{dm}$ và $BC=8\mathrm{dm}$nên $A\left(-2;4\right),B\left(2;4\right),C\left(2;-4\right),D\left(-2;-4\right)$.

Ta có $\left(P\right):y=x^2$ hoặc $y=-x^2$.

Diện tích phần tô đậm là $S_1=4\underset{0}{\overset{2}{\int }}{x}^{2}dx=\frac{32}{3}$(dm²).

Diện tích hình chữ nhật là $S=4.8=32$(dm²).

Diện tích phần trắng là: $S_2=S-S_1=32-\frac{32}{3}=\frac{64}{3}$(dm²).

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Ta có \(A\left( {0;0;0} \right),\overrightarrow {AE} = \left( {0;0;1} \right),\overrightarrow {CD} = \left( {0; - 1;0} \right)\).

Đặt $M\left(a;b;c\right)$. Suy ra $\overrightarrow{AM}=\left(a;b;c\right)$.

Để cho $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AE}=3\overrightarrow{CD}$ ta được $\{\begin{array}{l}a+0=0\\ b+0=-3\\ c+1=0\end{array}$$\Rightarrow \{\begin{array}{l}a=0\\ b=-3\\ c=-1\end{array}$. Suy ra $M\left(0;-3;-1\right)$.

Phương trình mặt phẳng $\left(EBD\right)$ có dạng: $x+y+z-1=0$.

Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $\left(EBD\right)$ bằng

$d\left(M,\left(EBD\right)\right)=\frac{|0-3-1-1|}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}}=\frac{5\sqrt{3}}{3}$.

Vậy khoảng cách cần tìm bằng $\frac{5\sqrt{3}}{3}$.