Đề thi giữa kì 2 Toán 12 cấu trúc mới (có đáp án) - Đề 10

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x+5$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right),y=0,x=-1$ và $x=4$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ thỏa mãn $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{2x^4+3}{x^2}$ và $f\left(1\right)=2$.

Cho hàm số $$f(x)$$có $$f\left(\frac{\pi }{2}\right)=4$$và$f^{\prime }\left(x\right)=\frac{2}{{\sin }^{2}x}+1,\forall x\in \left(0;\pi \right)$.

Biết $f\left(x\right)=-a\cot x+x+b+\frac{\pi }{c}$. Tính $a+b+c.$

__

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc $a\left(m/s\right)$ thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-5t+a\left(m/s\right)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi vận tốc ban đầu $a$ của ô tô là bao nhiêu (m/s), biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô di chuyển được 40 mét.

Ông $A$ có một cái cổng hình chữ nhật, lối vào cổng có dạng parabol có kích thước như hình vẽ. Ông $A$ cần trang trí bề mặt (phần gạch chéo) của cổng. Ông $A$ cần bao nhiêu tiền để trang trí, biết giá thành trang trí là $1200000$đồng$/1{\mathrm{m}}^2$ (đơn vị triệu đồng)?

___

Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left(2;0;0\right),B\left(0;4;0\right),C\left(0;0;6\right),D\left(2;4;6\right)$. Gọi $\left(P\right)$ là mặt phẳng song song song với mặt phẳng $\left(ABC\right)$, $\left(P\right)$ cách đều $D$ và mặt phẳng $\left(ABC\right)$ có dạng $6x+by+cz+d=0$. Tính $b+c+d$.

Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A\left(a;0;0\right),B\left(0;b;0\right),C\left(0;0;c\right),D\left(1;2;-1\right)$, với $a,b,c$là các số thực khác $0$. Biết rằng bốn điểm$A,B,C,D$đồng phẳng, khi khoảng cách từ gốc toạ độ $O$ đến mặt phẳng $\left(ABC\right)$ lớn nhất. Giá trị $a+b+c$bằng bao nhiêu?