Đề thi giữa kì 2 Toán 12 cấu trúc mới (có đáp án) - Đề 08

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho $\int f\left(x\right)\mathrm{d}x=-\cos x+C$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho các hàm số $f\left(x\right),g\left(x\right)$ lần lượt có nguyên hàm $F\left(x\right)=\left(ax+2\right)\sqrt{x-b},G\left(x\right)=\frac{3}{c{x}^2}$ với $a,b,c\in \mathbb{Z},c\ne 0$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=-3x^2+6x$. Biết $f\left(x\right)$ có một nguyên hàm $F\left(x\right)$ thỏa mãn $F\left(0\right)=1$.

Hình vuông $OABC$ có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong $\left(C\right)$ có phương trình $y=\frac{1}{4}{x}^2$. Gọi $S_1,S_2$ lần lượt là diện tích của phần không tô đậm và tô đậm như hình vẽ sau.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có $\int f\left(x\right)dx=x\sin x+C$. Tính $f\left(\frac{\pi }{2}\right)$.

__

Biết $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\frac{1-\cos 2x}{1+\cos 2x}dx=a\sqrt{3}+\frac{\pi }{b}$ $\left(a,b\in \mathbb{Z}\right)$. Tính $a+b$.

Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 30 cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc $45^{\circ }$ để lấy một hình nêm (xem hình minh họa).

Tính thể tích của hình nêm (đơn vị cm3).

_____