Đề thi giữa kì 2 Toán 12 cấu trúc mới (có đáp án) - Đề 07

22 câu · Đề giữa kì 2

Câu 1

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho các hàm số $f (x), g (x)$ có đạo hàm trên $K$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Nếu

0 \int 9 f (x) d x = 37

và

0 \int 9 g (x) d x = 16

thì

0 \int 9 [2 f (x) + 3 g (x)] d x

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Nếu

a \int d f (x) d x = 5, b \int d f (x) d x = 2

với

a < d < b

thì

a \int b f (x) d x

có giá trị bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Gọi

S

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = 3^{x}, y = 0, x = 0

và

x = 2

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Tìm $a$ để diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị $(C) : y = f (x) = \frac{2}{x},$ trục hoành và các đường thẳng $x = 1, x = a (a > 1)$ bằng 2.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Cho hàm số

y = f (x) = {3 x^{2} khi 0 \leq x \leq 1 4 - x khi 1 < x \leq 2

. Tính tích phân

0 \int 2 f (x) d x

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Trong không gian

O x y z

, cho mặt phẳng

(P) : 3 x - y + 2 z - 1 = 0

. Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ pháp tuyến của

(P)

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Trong không gian

O x y z

, cho mặt phẳng

(P) : x + y + z - 3 = 0

. Chọn mệnh đề sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 9

Khoảng cách từ điểm

M (3; 2; 1)

đến mặt phẳng (P):

A x + C z + D = 0

A . C . D \neq = 0

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

Trong không gian

O x y z

, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm

A (3; 0; - 1)

và có vectơ pháp tuyến

n = (4; - 2; - 3)

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Trong không gian

O x y z

, khoảng cách giữa hai mặt phẳng

(P) : x + 2 y + 2 z - 10 = 0

và

(Q) : x + 2 y + 2 z - 3 = 0

bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 12

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cặp vectơ

a = (2; 1; - 2), b = (1; 0; 2)

có giá song song với mặt phẳng

(P)

. Phương trình mặt phẳng

(P)

qua

C (1; 1; 3)

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 13

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho các hàm số

f (x) = 2 cos (\frac{π}{2} + x) - 3 x^{2}

và

g (x) = 2 sin x

a)
$f (x) + g (x) = 4 sin x - 3 x^{2}$ .
b)
$f^{'} (x) = - 2 cos x - 6 x$ .
c)
$\int [f (x) + g (x)] d x = - x^{3} + C$ .
d)
$\int g (x) d x + g^{'} (x) = 0$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng

Câu 14

Cho hàm số

f (x) = e^{x} (x + 1)

a)
$F (x) = x e^{x}$ là một nguyên hàm của $f (x)$ .
b)
$1 \int 2 f (x) d x = e^{x} (\frac{x ^{2}}{2} + x)_{1}^{2}$ .
c)
Nếu $l n 3 \int l n 10 f (x) d x = a ln a - b ln b$ với $a, b \in N$ thì $a + b = 7$ .
d)
Giá trị tích phân $- 2 \int 2 f (x) d x$ là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ , trục hoành và các đường thẳng $x = - 2; x = 2$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai

Câu 15

Cho hình phẳng

(H)

giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f (x) = \frac{x + 1}{x}

, trục hoành và hai đường thẳng

x = 2, x = 6

. Khi đó

a)
Diện tích hình phẳng $(H)$ là $s = 4 + ln 3$ .
b)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x) - 1$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 2; x = 6$ là $S = 2 ln 3$ .
c)
Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục $O x$ là $V = \frac{( 13 + 6 l n 3 ) π}{3}$ .
d)
Thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ và các đường thẳng $y = 1; x = 2; x = 6$ quanh trục $O x$ là $V = \frac{1 + 6 l n 3}{3}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai

Câu 16

Trong không gian với hệ trục tọa độ

O x y z

, cho hai điểm

A (1; 3; 0), B (3; 1; 0)

và mặt phẳng

(P) : x - y + z + 5 = 0

a)
$A B = (2; - 2; 0)$ .
b)
$A (1; 3; 0)$ cách mặt phẳng $(O y z)$ một khoảng bằng 1.
c)
Điểm $B (3; 1; 0)$ cách mặt phẳng $(P) : x - y + z + 5 = 0$ một khoảng bằng $\frac{7 3}{3}$ .
d)
Mặt phẳng $(Q)$ song song với mặt phẳng $(P)$ và cách đều hai điểm $A, B$ có dạng $x + b y + cz + d = 0$ . Khi đó $b + c + d = 5$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai

Câu 17

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Biết hàm số $f (x) = 7^{x} . 4^{2 x}$ có nguyên hàm $F (x) = \frac{a ^{x}}{l n a} + C$ với $a \in Z$ . Tìm $a$ .

____

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 18

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{2 ( 3 - x ) ^{2}}{x ^{2}}$ thỏa $F (- 1) + F (1) = 6$ . Khi đó giá trị biểu thức $F (- 2) + F (2)$ có dạng $a + b ln 2$ với $a, b \in Z$ . Tính $T = ab$ .

_____

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 19

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 20

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi xoay miền $(R)$ (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục $A B$ . Miền $(R)$ được giới hạn bởi các cạnh $A B, A D$ của hình vuông $A B C D$ và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng 1 cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh $B C, A D$ . Tính thể tích của vật trang trí đó (đơn vị cm3), làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

_____

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 21

Trong không gian $O x y z$ , phương trình mặt phẳng đi qua $M (3; - 1; 2), N (4; - 1; - 1), P (2; 0; 2)$ có dạng $3 x + B y + C z + D = 0$ . Tính $B^{2} + C^{2} + D^{2}$ .

___

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 22

Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống tại vị trí cách bạn nam 3 m, cách bạn nữ 5 m. Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(P)$ vuông góc với mặt đất. Phương trình của $(P)$ trong trong không gian $O x y z$ được mô tả như trong hình vẽ có dạng $a x + 3 y + cz + d = 0$ . Giá trị của $a + c d$ là bao nhiêu?

___

Đáp án và lời giải

Đáp án: A