Đề thi giữa kì 2 Toán 12 cấu trúc mới (có đáp án) - Đề 03

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

$\int x^{2}dx$ bằng

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $f\left(x\right)=2x-3\cos x$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[-3;3\right]$ có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng $f\left(x\right)$ tạo với trục hoành và 2 đường thẳng $x=-3;x=3$ một hình phẳng $\left(H\right)$ gồm 2 phần có diện tích lần lượt là $S_1,S_2$.

Cho $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=2$. Tính $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[f\left(x\right)+2x\right]dx$.

___

Cho $F\left(x\right)=\left(ax+2b\right)e^x\left(a,b\in \mathbb{R}\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left(x+5\right)e^x$. Tính giá trị của $a^2+2b^2$.

Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 m so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật $v\left(t\right)=10t-t^2$, trong đó $t$ (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, $v\left(t\right)$ được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc của khí cầu bằng bao nhiêu m/p?

Cho một mô hình 3D mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên.

Chiều dài của đường hầm mô hình là 5 cm, mặt phẳng vuông góc với mặt đáy của đường hầm tạo được thiết diện là một hình parabol, thiết diện có độ dài cạnh đáy gấp đôi chiều cao. Tính thể tích không gian bên trong đường hầm mô hình, biết chiều cao của mỗi thiết diện parabol cho bởi công thức $y=3-\frac{2}{5}x$ (đơn vị là cm), với $x$ là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình. Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

___