Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2026 2027 THPT Việt Đức (Hà Nội)

22 câu · Đề giữa kì 1

1/22 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 21 câu còn lại.

Câu 1

Đáp án do AI giải

Cho hàm số

y = f (x)

có tập xác định là

R

và có đạo hàm là:

f^{'} (x) = (x + 2) (x -1)^{2} (x -3)

. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 2

Đáp án do AI giải

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên

R

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Đáp án do AI giải

Cho hàm số bậc ba

y = f (x)

có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Xét mô hình hóa, một chất điểm chuyển động trên trục số với vị trí cho bởi

s (t) = - t^{3} + 5 t^{2} + 4 t + 6

; trong đó

s

tính bằng mét;

t

tính bằng giây (

t \geq 0

). Trong 10 giây đầu của chuyển động, vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm nào?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Đáp án do AI giải

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

R

và có đồ thị như hình vẽ:

Hỏi

f (x)

là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Đáp án do AI giải

Hình vẽ nào dưới đây là đồ thị của hàm số

y = \frac{2 x + 1}{x + 4}

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 7

Cho hàm số

f (x) = ln x + \frac{4}{x}

với

x > 0

. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Đáp án do AI giải

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

R

và có bảng biến thiên sau:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 9

Đáp án do AI giải

Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng 2 đường tiệm cận?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 10

Đáp án do AI giải

Cho hàm số

f (x) = ln (x^{2} -2 x + 5)

. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 11

Đáp án do AI giải

Cho hàm số

y = f (x)

xác định trên tập

R ∖ {1}

và liên tục trên từng khoảng xác định. Biết rằng

x \to + \infty lim f (x) = 2

;

x \to - \infty lim f (x) = - 2

;

x \to 1^{+} lim f (x) = + \infty

. Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số

y = f (x)

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 12

Đề gốc thiếu hình của câu này, đang bổ sung

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

[0; 4]

và có đồ thị như hình vẽ:
(Đồ thị trên đoạn $[0; 4]$ đi qua $(0; 2)$ , đạt cực đại tại $(1; 3)$ , đạt cực tiểu tại $(3; - 1)$ và kết thúc tại điểm $(4; 4)$ )
Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

[0; 3]

bằng

A $3$ .
B $4$ .
C $1$ .
D $2$ .

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 13

Đáp án do AI giải

Xét hàm số

f (x) = x + 2 cos x

trên đoạn

[0; 2 π]

a) $f^{'} (x) = 1-2 sin x$ .
b)Phương trình $f^{'} (x) = 0$ có hai nghiệm trong $(0; 2 π)$ là $x = \frac{π}{6}$ và $x = \frac{5 π}{6}$ .
c)Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = \frac{5 π}{6}$ .
d)Hàm số nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{6}; \frac{5 π}{6})$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng

Câu 14

Đáp án do AI giải

Một nhóm nghiên cứu quan sát sự phát triển của một quần thể vi khuẩn trong môi trường nuôi cấy hạn chế.

a)Giá trị của $A$ lớn hơn $1000$ .
b)Tốc độ tăng trưởng của vi khuẩn tại thời điểm $t = 3$ lớn hơn $500$ triệu cá thể/giờ.
c)Số lượng vi khuẩn tại thời điểm bắt đầu là $40$ triệu cá thể.
d)Số lượng vi khuẩn không vượt quá $1320$ triệu cá thể.

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng

Câu 15

Đáp án do AI giải

Cho hàm số

f (x) = x^{3} -6 x^{2} + 9 x + 2

a)Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị có hệ số góc bằng $- 2$ .
b)Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là điểm $I (1; 6)$ .
c) $f^{'} (x) = 3 (x -1) (x -3)$ .
d)Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x)$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng $4$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai

Câu 16

Đáp án do AI giải

Cho hàm số

y = \frac{- x ^{2} + x -2}{x + 2}

có đồ thị

(C)

. Đường thẳng

Δ : x + 2 y = - 2

cắt

(C)

tại hai điểm phân biệt

A, B

a)Tâm đối xứng của $(C)$ là điểm $I (- 2; - 5)$ .
b)Diện tích tam giác $O A B$ bằng $3$ .
c)Đường tiệm cận xiên của $(C)$ là đường thẳng $y = - x + 3$ .
d)Gọi $C, D$ là hai điểm thuộc đồ thị $(C)$ sao cho $A B C D$ là hình bình hành. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A B$ và $C D$ là $5$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Sai

Câu 17

Đáp án do AI giải

Cho hàm số

f (x) = x^{3} -3 x

. Đặt

g (x) = f (x^{2} -2 x)

. Biết rằng hàm số

g (x)

đồng biến trên khoảng

(m; + \infty)

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

m

. (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm).

Đáp án và lời giải

Đáp án: 2,41

Câu 18

Đáp án do AI giải

Một xe điện giao hàng đi quãng đường bằng phẳng dài

120 km

với vận tốc không đổi

v (km/h)

. Công suất tiêu thụ điện khi xe chạy ở vận tốc này được mô hình hóa bởi hàm số:

P (v) = 12 + \frac{v ^{2}}{300} (kW)

Bỏ qua điện năng lúc khởi hành và dừng xe. Để điện năng tiêu thụ trên cả quãng đường là nhỏ nhất, xe cần chạy với vận tốc bao nhiêu kilômét trên giờ? (Biết công thức tính điện năng tiêu thụ $(kWh)$ là: điện năng = công suất tiêu thụ điện $\times$ thời gian).

Đáp án và lời giải

Đáp án: 60

Câu 19

Đáp án do AI giải

Từ một tấm bìa hình chữ nhật kích thước

30 cm \times 20 cm

, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau có cạnh

x (cm)

rồi gấp thành một chiếc hộp không nắp. Tìm

x

để thể tích hộp đạt giá trị lớn nhất. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Đáp án và lời giải

Đáp án: 3,9

Câu 20

Đáp án do AI giải

Một cửa hàng dự kiến bán

x

sản phẩm mỗi tháng. Giá bán mỗi sản phẩm là

p (x) = 600-0, 5 x

(nghìn đồng) và số sản phẩm mỗi tháng không vượt quá

800

sản phẩm. Tổng chi phí sản xuất là

C (x) = 100 x + 50000

(nghìn đồng). Lợi nhuận lớn nhất mà cửa hàng có thể đạt được là bao nhiêu triệu đồng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: 75

Câu 21

Đáp án do AI giải

Cho hàm số

y = \frac{3 x + b}{c x + d}

với

b, c, d

là hằng số, có đồ thị như hình vẽ:

Biểu thức

T = 2 b + 3 c -4 d

có giá trị bằng bao nhiêu?

Đáp án và lời giải

Đáp án: -105

Câu 22

Đáp án do AI giải

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

y = 3 8 x^{3} + 2 x + 1

có phương trình là

y = a x + b

(

a \neq = 0

). Biểu thức

T = 2026 a + 2027 b

có giá trị bằng bao nhiêu?

Đáp án và lời giải

Đáp án: 0