Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2026 2027 THPT Phan Bội Châu (Hà Nội)

22 câu · Đề giữa kì 1

7/22 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 15 câu còn lại.

Câu 1

Đề gốc thiếu hình của câu này, đang bổ sung

Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
(Hình vẽ đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất có tiệm cận đứng $x = 1$ , tiệm cận xiên $y = x$ , đi qua điểm $(0; - 3)$ )

A $y = \frac{x ^{2} -3 x + 6}{x -1}$ .
B $y = \frac{2 x + 3}{x -1}$ .
C $y = \frac{x ^{2} - x + 3}{x -1}$ .
D $y = - x^{3} + x^{2} -2 x + 1$ .

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 2

Đáp án do AI giải

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

y = \frac{x ^{2} -3 x + 6}{x -2}

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Đáp án do AI giải

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên trên nửa khoảng

[- 5; 7)

như sau:
\begin{array}{|c|ccccc|}
\hline
x & -5 & & 1 & & 7 \
\hline
y’ & & – & 0 & + & \
\hline
& 6 & & & & 9 \
y & & \searrow & & \nearrow & \Big\Vert \
& & & 2 & & \
\hline
\end{array}
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Đề gốc thiếu hình của câu này, đang bổ sung

Cho hàm số bậc bốn

y = f (x)

có đồ thị là đường cong trong hình bên (đồ thị đối xứng qua trục tung có điểm cực đại $(0; 0)$ và hai điểm cực tiểu $(- 1; - 1)$ , $(1; - 1)$ ).
Số nghiệm của phương trình

f (x) = - \frac{1}{2}

là:

A $3$ .
B $2$ .
C $x = 1$ .
D $4$ .

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 5

Đáp án do AI giải

Giá trị lớn nhất của hàm số

f (x) = - x^{3} + 3 x

trên đoạn

[0; 2]

bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Đáp án do AI giải

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như sau:
\begin{array}{|c|ccccccccc|}
\hline
x & -\infty & & -2 & & 0 & & 2 & & +\infty \
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & 0 & + & \
\hline
& +\infty & & & & 1 & & & & +\infty \
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \
& & & -1 & & & & -1 & & \
\hline
\end{array}
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Đáp án do AI giải

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

y = \frac{2 x -1}{x + 1}

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Đáp án do AI giải

Tọa độ tâm đối xứng

I

của đồ thị hàm số

y = \frac{3 x -1}{2 x + 3}

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 9

Đáp án do AI giải

Hàm số

y = x + \frac{4}{x}

nghịch biến trên khoảng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 10

Đáp án do AI giải

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như sau:
\begin{array}{|c|ccccccc|}
\hline
x & -\infty & & -1 & & 2 & & +\infty \
\hline
f'(x) & & + & 0 & – & 0 & + & \
\hline
& & & 1 & & & & +\infty \
f(x) & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \
& -\infty & & & & -2 & & \
\hline
\end{array}
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 11

Đề gốc thiếu hình của câu này, đang bổ sung

Cho hàm số

y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

có đồ thị như hình vẽ bên (nhánh phải đi xuống, cắt trục tung tại điểm có tung độ âm, có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung với hoành độ điểm cực đại lớn hơn 0 và đối xứng qua điểm uốn nằm bên phải trục tung).
Mệnh đề nào sau đây đúng?

A $a > 0; b < 0; c < 0; d > 0$ .
B $a < 0; b > 0; c < 0; d < 0$ .
C $a < 0; b < 0; c > 0; d < 0$ .
D $a < 0; b > 0; c > 0; d < 0$ .

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 12

Đề gốc thiếu hình của câu này, đang bổ sung

Hàm số

y = \frac{2 + 2 x}{2 + x}

có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng.
(Bao gồm 4 hình vẽ A, B, C, D biểu diễn đồ thị hàm số)
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4,0 điểm)
(Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai).

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 13

Đáp án do AI giải

Một công ty có sản xuất một loại sản phẩm với chi phí để sản xuất một loại sản phẩm là

600

nghìn đồng và bán ra mỗi sản phẩm là

900

nghìn đồng. Biết rằng số lượng sản phẩm bán ra tăng theo số tiền chi cho quảng cáo là

n (x) = a + b ln (1 + x)

(sản phẩm), trong đó

x

là số tiền chi cho quảng cáo tính theo đơn vị triệu đồng. Khi không chi cho quảng cáo thì sẽ bán được

400

sản phẩm, khi chi cho quảng cáo

(e^{3} -1)

triệu đồng thì bán được

750

sản phẩm. Số tiền quảng cáo luôn đảm bảo số lượng sản phẩm bán được là một số nguyên.

a)Lợi nhuận lớn nhất là $210$ triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
b)Lợi nhuận thu được là $120 + 50 ln (1 + x) - x$ (triệu đồng).
c) $a + 6 b = 1100$ .
d)Lợi nhuận thu được lớn nhất khi ta sử dụng số tiền cho quảng cáo là $34$ triệu đồng.

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng

Câu 14

Đề gốc thiếu hình của câu này, đang bổ sung

Để làm một cửa sổ dạng một hình bán nguyệt và một hình chữ nhật ghép lại như hình vẽ bên dưới, người ta dùng

8 m

dây thép để làm các đường viền. Gọi

x, y

là độ dài cạnh của khung hình chữ nhật.
(Hình vẽ: cạnh đáy hình chữ nhật dài $x$ , chiều cao hai bên dài $y$ , phía trên là nửa hình tròn có đường kính bằng đáy $x$ )

a)Giá trị của $y$ tính theo $x$ là $4- \frac{x ( 4 + π )}{4}$ .
b)Khi diện tích của cửa sổ lớn nhất thì $y = \frac{16}{8 + π}$ .
c)Diện tích của cửa sổ là $S = 4 x - x^{2}$ .
d)Chiều dài dây để uốn ra hình bán nguyệt là $\frac{π x}{2}$ .

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 15

Đáp án do AI giải

Một cái bình có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh

50 (cm)

, cạnh bên bằng

80 (cm)

và bên trong đặt một quả cầu sắt có bán kính bằng

20 (cm)

. Ban đầu bình không chứa nước. Ta tiến hành dùng một vòi nước cho chảy vào bình với lưu lượng không đổi bằng

x (cm^{3} /ph u ˊ t)

. Biết rằng sau khoảng thời gian

120

phút thì nước trong bình đầy. Chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu cho nước chảy vào bình.

a)Thời gian để nước chảy vào bình đủ để ngập hết quả cầu là $48$ phút.
b)Sau $24$ phút đầu tiên thì mực nước trong bình có chiều cao là $20 (cm)$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
c) $x = 1387 (cm^{3} /ph u ˊ t)$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
d)Thể tích quả cầu sắt là $33150 cm^{3}$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai

Câu 16

Đáp án do AI giải

Cho hàm số

y = \frac{x ^{2} - x + 1}{- x + 1}

a)Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $I (1; - 1)$ .
b)Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 2)$ .
c)Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là $A (0; 1)$ .
d)Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng $(1; + \infty)$ bằng $- 3$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng

Câu 17

Đề gốc thiếu hình của câu này, đang bổ sung

Minh hoạ hình vẽ bên, ở bên trong hình lập phương cạnh

1

, có

8

phần hình cầu

O_{i} (i = 1, 2, 3, \dots, 8)

có tâm là các đỉnh của hình lập phương và có bán kính bằng nhau. Có thêm một hình cầu

O_{0}

có tâm là tâm của hình lập phương. Biết

O_{0}

tiếp xúc với mỗi

O_{i} (i = 1, 2, 3, \dots, 8)

. Khi đó giá trị nhỏ nhất của tổng thể tích

9

phần nói trên bằng bao nhiêu? (không làm tròn các kết quả trung gian, chỉ làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 18

Đáp án do AI giải

Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x) = 2 cos^{3} x - cos 2 x

trên đoạn

[- \frac{π}{3}; \frac{π}{3}]

là

\frac{a}{b}

với

a, b \in N

và

\frac{a}{b}

tối giản. Khi đó tích

P = a \cdot b

bằng bao nhiêu?

Đáp án và lời giải

Đáp án: 6

Câu 19

Đáp án do AI giải

Cho hình chữ nhật

A B C D

có một cạnh nằm trên trục hoành và hai đỉnh

A (0; 0), C (6; 4)

. Gọi

H

là trung điểm của đoạn thẳng

A C

. Đường tròn

(C)

có tâm

I (3; 1)

và đi qua

H

. Người ta muốn thiết kế một dải LED bắt đầu từ điểm

A

và kết thúc tại

C

. Dải LED có hình dạng một phần của đồ thị hàm bậc ba

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

. Biết dải LED tiếp xúc với đường tròn

(C)

tại

H

, tính

27 a + 3 b + c + 9 d

Đáp án và lời giải

Đáp án: 2

Câu 20

Đáp án do AI giải

Một con cá bơi ngược dòng nước với khoảng cách là

300 km

. Vận tốc dòng nước là

6 (km/h)

. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là

v (km/h)

thì năng lượng tiêu hao của cá trong

t

giờ được cho bởi công thức

E (v) = c v^{3} t

(trong đó

c

là hằng số dương,

E

được tính bằng đơn vị Jun). Cá bơi ngược dòng quãng đường

300 km

trên trong khoảng thời gian

t

với vận tốc bằng bao nhiêu để năng lượng tiêu hao là thấp nhất?

Đáp án và lời giải

Đáp án: 9

Câu 21

Đáp án do AI giải

Một vệ tinh rời quỹ đạo Trái Đất theo đường cong

y = \frac{3 x ^{2} - x + 5}{x -1}

(

x > 1

, đơn vị

km

). Có

2

chùm tia laser tham chiếu được phóng dọc theo hai đường tiệm cận của quỹ đạo này. Các kỹ sư nhận thấy, cho dù vệ tinh

M

bay đến đâu trên quỹ đạo, tích khoảng cách từ

M

đến hai chùm tia laser luôn là một hằng số an toàn

C

. Tính giá trị của

\frac{10}{7} C^{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án: 7

Câu 22

Đề gốc thiếu hình của câu này, đang bổ sung

Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh

6 dm

, cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình vuông ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình vuông nhỏ phía trong rồi gấp lên, ghép lại tạo thành một khối chóp tứ giác đều như hình vẽ.
Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimet khối? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.