Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Vectơ nào sau đây cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau.

Hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt cực đại tại điểm:

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận trục $Oy$ là đường tiệm cận đứng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[-2;2\right]$, có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[-2;2\right]$ là:

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OM}=\left(1;5;2\right),$ $\overrightarrow{NO}=\left(-3;-7;4\right)$. Gọi $P$ là điểm đối xứng với $M$ qua $N$. Khi đó $\overrightarrow{OP}=a\vec{i}+b\vec{j}+c\vec{k}$. Tính $a+b+c$.

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{5}{x+1}-3x+1$ có phương trình là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)=5x^2+1$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau.

Khoảng đồng biến của hàm số $y=f\left(x\right)$ là:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục và đồng biến trên $\left[-3;2\right]$. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên $\left[-3;2\right]$ là:

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M$ thoả mãn $\overrightarrow{OM}=5\vec{j}+3\vec{i}-7\vec{k}$. Tìm tọa độ điểm $M^{\prime }$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên mặt phẳng $\left(Oxz\right)$.

Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá $500$ sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là

$F\left(x\right)=x^3-2000x^2+1000000x+550000$ (đồng),

trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $G\left(x\right)=x-2000+\frac{550000}{x}$ (đồng).

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A\left(0;0;0\right)$, $B\left(2;0;0\right)$, $D\left(0;2;0\right)$, $A^{\prime }\left(0;0;3\right)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $a$, $SA\perp \left(ABCD\right)$, $SA=2a$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $SA,SC$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $SBD$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x+1$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau.

Khi đó hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(a;b\right)$, với $a,b\in \mathbb{Z}$. Tìm giá trị lớn nhất của $b-a$.

Đáp số: __ .

Cho hàm số $y=\sqrt{4-x^2}$. Tìm giá trị cực đại của hàm số đã cho.

Đáp số: __ .

Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian $t$ được cho bởi công thức $y\left(t\right)=4+\frac{9t^2-15t+5}{9t^2+1}$, với $y$ được tính theo mg/l và $t$ được tính theo giờ, $t\ge 0$. Khi thời gian càng tăng lên thì nồng độ oxygen trong hồ sẽ bão hòa và đạt ngưỡng $a$ (mg/l). Tìm $a$.

Đáp số: __ .

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, chiều cao hình chóp bằng $3$. Thiết lập hệ trục toạ độ $Oxyz$ sao cho gốc toạ độ $O$ đặt tại tâm của hình vuông, chiều dương của trục $Oz$ đi qua $S$. Biết toạ độ điểm $C\left(2;0;0\right)$ và toạ độ của $\overrightarrow{SA}=\left(a;b;c\right)$. Tính $a^2+b^2+c^2$.

Đáp số: ___ .

Một khung nhà bằng thép có dạng hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với độ dài cạnh bằng $4\mathrm{m}$. Để tăng độ ổn định, các kỹ sư dự định lắp thêm đoạn dây cáp $MN$ song song với $B{D}^{\prime }$ (đường chéo không gian của khung). Giả sử trên thanh thép $A{C}^{\prime }$ lấy điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{MA}-x\overrightarrow{M{C}^{\prime }}=\overrightarrow{0}$ và trên thanh thép $D{C}^{\prime }$ lấy điểm $N$ sao cho $\overrightarrow{ND}=y\overrightarrow{D{C}^{\prime }}$, trong đó $x,y$ là các tỉ số vị trí của hai đầu dây cáp. Hỏi khi dây cáp $MN$ được lắp đặt song song với đường chéo $B{D}^{\prime }$ thì chi phí cần trả cho đoạn dây cáp $MN$ là bao nhiêu, biết giá mỗi mét dây cáp là $500$ nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị nghìn đồng).

Đáp số: _____ .

Trước sự phát triển của ngành vật liệu bán dẫn, một doanh nghiệp muốn sản xuất những chiếc vi mạch với bản thiết kế của vi mạch có dạng hình chữ nhật, kích thước a (pm) × b (pm) với 1pm = $10^{-12}$ m. Doanh nghiệp đã tính toán được các loại chi phí như sau: Công ty chi phí 50 (triệu đồng) cho tiền nguyên vật liệu nhập về ban đầu. Để sản xuất mỗi chiếc vi mạch sẽ phải chi phí 15 (triệu đồng) cho 1 pm tiền gia công lắp màng Silic xung quanh thành vi mạch (xem như độ dày khi gia công là không đáng kể) và chi phí 32 (triệu đồng) cho 1 pm² tiền gia công phủ chất làm mát bao quanh cả 2 bề mặt vi mạch (xem như cả bề mặt là hình chữ nhật có kích thước như trên). Biết rằng chi phí để phủ chất làm mát bao quanh cả 2 bề mặt luôn gấp đôi chi phí gia công gia công lắp màng Silic xung quanh thành của mỗi chiếc vi mạch đó. Nếu các loại chi phí thống kê như trên thì đơn giá bán ra của mỗi chiếc vi mạch là 428 (triệu đồng / pm²). Hỏi khi lợi nhuận đạt giá trị nhỏ nhất thì chu vi của mỗi chiếc vi mạch cần sản xuất là bao nhiêu pm (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Đáp số: ____ .