Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Đào Sơn Tây (TP.HCM) có đáp án

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $$y=f\left(x\right)=\frac{x^2-x+1}{x-1}$$  có dạng $y=ax+b,\left(a,b\in \mathbb{Z}\right)$. Tính giá trị biểu thức $P=5a+2024b$.

__

Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^4-12x^2-1$ trên đoạn $\left[0;9\right]$ bằng bao nhiêu?

_____

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s\left(t\right)=-\frac{t^3}{3}+18t^2-35t+10$, trong đó $t$  tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Trong 30 giây đầu tiên, chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu (đơn vị: m/s)?

____

Đợt nộp hồ sơ dự thi tốt nghiệp THPT quốc gia thường kéo dài $1$ tháng ($30$ ngày). Nhà trường nhận thấy số lượng hồ sơ mà học sinh nộp tính theo ngày thứ $t$ được cho công thức $P\left(t\right)=\frac{1}{50}{t}^3-\frac{3}{2}{t}^2+36t-270$ (hồ sơ) với $1\le t\le 30$. Biết $t\in \left(a;b\right)$thì số lượng hồ sơ mà học sinh nộp tăng lên. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{b}{3a}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?  

_____

Cho hàm số $$y=\frac{ax+b}{cx-1}$$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khi đó, $T=a+2b+c$?

__

Anh An muốn di chuyển từ vị trí $$A$$ đến điểm $$B$$ càng nhanh càng tốt (như hình vẽ). Để di chuyển từ vị trí $$A$$ đến điểm $$B$$ anh An có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến $$C$$ và sau đó chạy đến $$B$$, hay có thể chèo thuyền trực tiếp đến $$B$$, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm $$D$$ nằm giữa $$B$$ và $$C$$ sau đó chạy đến $$B$$. Biết anh ấy có thể chèo thuyền với vận tốc $$6km/h$$, chạy với vận tốc $$8km/h$$, $$AC=3\mathrm{km},BC=8\mathrm{km}$$ và vận tốc dòng nước là không đáng kể so với vận tốc chèo thuyền của anh An. Tìm khoảng thời gian nhanh nhất (đơn vị: giờ) để anh An đến $$B$$ (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

_____