Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x+1$. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x-1}{x+1}$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:

PHẦN III. (3 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời các câu hỏi từ 1 đến 6. Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng bao nhiêu?

__

Giả sử độ giảm đau của một bệnh nhân khi dùng một loại thuốc được mô tả bởi hàm

$R\left(x\right)=x^2\left(60-x\right)$, với $0\le x\le 60$,

trong đó $x$ là liều lượng thuốc (đơn vị: mg). Hỏi nên tiêm cho bệnh nhân liều lượng thuốc bao nhiêu để độ giảm đau đạt giá trị lớn nhất?

___

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới.

Tính giá trị của biểu thức $T=f\left(20\right)-f\left(0\right)$.

_____

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=10$, $AD=16$, $A{A}^{\prime }=8$ (xem hình minh họa bên dưới). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với $A$, các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ lần lượt cùng hướng với $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$. Gọi $G\left(x;y;z\right)$ là trọng tâm của tam giác $A^{\prime }BD$. Tính $T=x+2y+3z$.

___

Một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng $\left(x\in {\mathbb{N}}^{\ast };1\le x\le 4000\right)$. Chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi hàm

$G\left(x\right)=2x+270$.

Người ta xây dựng hàm doanh thu (đơn vị: nghìn đồng) của doanh nghiệp theo công thức

$F\left(x\right)=x^3-10554x^2+37137870x-43545500000$.

Giả sử toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được $\ge 100$ triệu đồng?

_____

Một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng $\left(x\in {\mathbb{N}}^{\ast };1\le x\le 5000\right)$. Chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi hàm

$G\left(x\right)=2x+270$.

Người ta xây dựng hàm doanh thu (đơn vị: nghìn đồng) của doanh nghiệp theo công thức

$F\left(x\right)=x^3-13865x^2+64093370x-98738640000$.

Giả sử toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được $\ge 100$ triệu đồng?

_____

Một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng $\left(x\in {\mathbb{N}}^{\ast };1\le x\le 6000\right)$. Chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi hàm

$G\left(x\right)=2x+270$.

Người ta xây dựng hàm doanh thu (đơn vị: nghìn đồng) của doanh nghiệp theo công thức

$F\left(x\right)=x^3-17176x^2+98357270x-187714580000$.

Giả sử toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được $\ge 100$ triệu đồng?

_____

Một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng $\left(x\in {\mathbb{N}}^{\ast };1\le x\le 7000\right)$. Chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi hàm

$G\left(x\right)=2x+270$.

Người ta xây dựng hàm doanh thu (đơn vị: nghìn đồng) của doanh nghiệp theo công thức

$F\left(x\right)=x^3-20487x^2+139929570x-318539780000$.

Giả sử toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được $\ge 100$ triệu đồng?

_____

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có tọa độ $A\left(507;525;502\right)$, $B\left(500;501;502\right)$, $C\left(520;516;502\right)$. Tính độ dài $HK$ với $H$ là tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh $A$ xuống cạnh $BC$, $K$ là tọa độ chân đường phân giác trong của góc $B$ ($K\in AC$). (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười).

____