Đề thi giữa kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có đáp án) - Đề 08

22 câu · Đề giữa kì 1

Câu 1

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên trên $[- 5; 7)$ như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là các đường thẳng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 5

Cho hình hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Vectơ

v = B^{'} A^{'} + B^{'} C^{'} + B^{'} B

bằng vectơ nào dưới đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho vectơ

u = 2 i + 3 j - 7 k

. Tọa độ của vectơ

u

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho vectơ

u = (1; - 6; 2)

và điểm

A

. Biết

O A = u

. Tọa độ của điểm

A

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 8

Cho hàm số

y = - x^{3} + 3 x^{2} - 6 x

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x) = x^{4} - 12 x^{2} - 1

trên đoạn

[0; 9]

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 10

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

y = \frac{2 x ^{2} - x + 3}{2 x + 1}

là đường thẳng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 11

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 12

Cho hình lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có cạnh bằng

a 2

. Góc giữa hai vectơ

A B^{'}

và

A^{'} C^{'}

bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 13

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = \frac{a x + 1}{b x + c}$ ( $a, b, c$ là các tham số) có bảng biến thiên như sau:

a)
Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$ .
b)
Hàm số đã cho có $2$ điểm cực trị.
c)
Trên khoảng $(2; + \infty)$ , giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng $1$ .
d)
Giá trị của biểu thức $a + b + c$ bằng $0$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng

Câu 14

Cho hàm số $y = \frac{- x ^{2} + x + 1}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$ .

a)
Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(0; + \infty)$ .
b)
Đồ thị $(C)$ có hai điểm cực trị nằm ở hai phía đối với trục tung.
c)
Đồ thị $(C)$ có đường tiệm cận đứng là $x = - 1$ ; đường tiệm cận xiên là $y = - x + 2$ .
d)
Đồ thị $(C)$ nhận điểm $I (- 1; 3)$ làm tâm đối xứng.

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng

Câu 15

Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có $A B = a$ , $A A^{'} = a 2$ .

a)
$A B^{'} = A B + C C^{'}$ .
b)
$A B^{'} = B C^{'} = 3$ .
c)
$A B^{'} \cdot B C^{'} = \frac{a ^{2}}{2}$ .
d)
$(A B^{'}, B C^{'}) = 6 0^{\circ}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng

Câu 16

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai điểm $A (3; - 2; - 4)$ và $B (2; 0; 5)$ .

a)
$O A = 3 i - 2 j - 4 k$ .
b)
Tọa độ của vectơ $A B$ là $(1; - 2; - 9)$ .
c)
Điểm $B$ nằm trong mặt phẳng $(O x z)$ .
d)
Cho vectơ $u = (1; 3; - 7)$ , khi đó điểm $C$ thỏa mãn $A C = u$ có tọa độ là $(4; 1; - 11)$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng

Câu 17

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Giả sử hàm số

f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 1

đạt cực đại tại

x = a

và đạt cực tiểu tại

x = b

. Giá trị của biểu thức

A = 2 a + b

là bao nhiêu?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 18

Một chất điểm chuyển động theo phương trình

s = f (t) = 0, 5 cos (2 π t)

, trong đó

s

tính bằng mét,

t

tính bằng giây. Gia tốc lớn nhất của chất điểm bằng bao nhiêu mét trên giây (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

_____

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 19

Cho tứ diện

A B C D

. Gọi

E, F

lần lượt là trọng tâm của các tam giác

A B C

A B D

. Khi đó ta có

E F = \frac{a}{b} C D

(với

\frac{a}{b}

là phân số tối giản và

a, b \in Z

). Giá trị của biểu thức

M = a - b

bằng bao nhiêu?

_________

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 20

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho ba điểm

A (1; 2; - 1), B (2; - 1; 3)

C (- 2; 3; 3)

. Điểm

M (a; b; c)

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

A B C M

. Giá trị của biểu thức

P = a^{2} + b^{2} - c^{2}

bằng bao nhiêu?

___

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 21

Hai con tàu $A$ và $B$ đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lí. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu $A$ chạy về hướng Nam với vận tốc 6 hải lí/giờ, còn tàu $B$ chạy về vị trí hiện tại của tàu $A$ với vận tốc 7 hải lí/giờ (tham khảo hình vẽ). Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bé nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

________

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 22

Một chất điểm ở vị trí đỉnh $A$ của hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Chất điểm chịu tác động bởi ba lực $a, b, c$ lần lượt cùng hướng với $A D, A B, A C^{'}$ như hình vẽ.

Độ lớn của các lực $a, b, c$ tương ứng là 10 N, 10 N và 20 N. Độ lớn hợp lực của các lực $a, b, c$ bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

_________

Đáp án và lời giải

Đáp án: A