Đề thi giữa kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có đáp án) - Đề 06

Cho hàm số $$y=f\left(x\right)$$ liên tục trên đoạn $\left[-1;3\right]$ và có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[0;2\right]$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $$y=f\left(x\right)$$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Chọn khẳng định sai. Với hai vectơ bất kì $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ và hai số thực $h,k$, ta có:

Trong không gian với hệ tọa độ $$Oxyz$$, cho điểm $M\left(3;-4;2\right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OM}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $$Oxyz$$, cho vectơ $\overrightarrow{u}=4\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+6\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ là:

Cho hàm số $y=x\ln x$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[1;e\right]$ bằng:

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2-9x+3}{x+1}$ là đường thẳng:

Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ tạo với nhau một góc $60^{\circ }$ và $\left|\overrightarrow{a}\right|=2$, $\left|\overrightarrow{b}\right|=5$. Khi đó, $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}$ bằng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC=AB=AC=1$ và $BC=\sqrt{2}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A^{\text{'}}\left(1;0;1\right)$, $B^{\prime }\left(3;1;3\right)$, $D^{\prime }\left(1;-1;1\right)$, $C\left(3;5;-5\right)$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3x^2+\left(m+1\right)x+2$ có hai điểm cực trị?

__

Người ta giới thiệu một loại thuốc để kích thích sự sinh sản của một loại vi khuẩn. Sau $t$ phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức: $f\left(t\right)=-t^3+30t^2+1000$ với $0\le t\le 30$. Hỏi sau bao nhiêu phút thì số vi khuẩn lớn nhất?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $E,F$ là các điểm lần lượt thuộc các cạnh $AB,CD$ sao cho $AE=\frac{1}{3}AB,CF=\frac{1}{3}CD$. Khi biểu diễn vectơ $\overrightarrow{EF}$ theo ba vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{BC}$ ta được: $\overrightarrow{EF}=\frac{a}{b}\overrightarrow{AB}+\frac{c}{d}\overrightarrow{AD}+\frac{r}{s}\overrightarrow{BC}$ (với $\frac{a}{b},\frac{c}{d},\frac{r}{s}$ là các phân số tối giản và $a,b,c,d,r,s\in \mathbb{Z}$). Ta tính được giá trị của biểu thức $M=\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{r}{s}$ bằng $\frac{x}{y}$ (với $\frac{x}{y}$ là phân số tối giản và $x,y\in \mathbb{Z}$). Khi đó, giá trị của biểu thức $P=x+y$ bằng bao nhiêu?

Người ta kéo vật nặng bằng một lực $\overrightarrow{F}$ có cường độ $200$ N như hình dưới đây.

Khi đó, ta biểu diễn được tọa độ của vectơ $\overrightarrow{F}$ trong hệ tọa độ trên là $\overrightarrow{F}=\left(a\sqrt{2};-b\sqrt{2};c\sqrt{3}\right)$ (với $a,b,c\in \mathbb{Z}$). Giá trị của biểu thức $K=a-2b+c$ bằng bao nhiêu?

___

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng $m=3$ kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích $SA,SB,SC,SD$ sao cho $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều có $\widehat{ASC}=60^{\circ }$ như hình dưới.

Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Biết rằng gia tốc rơi tự do có độ lớn 9,8 m/s2.

____