Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Đề số 2

Giá trị lớn nhất của hàm số $\frac{2x+1}{x-2}$ trên đoạn $[-\frac{1}{2};1]$ bằng:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vecto $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{EG}$?

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-4x+3}}{x^2-4}$ là

Biết đồ thị hàm số y = f(x) có dạng như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x^2-4)(x+2)(x-3)$ và liên tục trên $\mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [-1;1] bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Cho hình hộp ABCD.EFGH (minh họa như hình bên). Vecto nào sau đây bằng vecto $\overrightarrow{FH}$?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số nghịch biến trên khoảng

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' (xem hình dưới). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=e^{-\frac{1}{2}{x}^2}$ có đồ thị như hình vẽ.

Biết ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho hai điểm B, C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho. Hai điểm A, D nằm trên trục hoành (điểm A thuộc tia Ox).

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài tất cả các cạnh đều bằng $a$. Đáy $ABCD$ có tâm là $O$.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m = 3 kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có $\widehat{ASC}=60^o$ như hình dưới.

Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Biết rằng gia tốc rơi tự do có độ lớn 9,8 $m/s^2$.

Một xe buýt của hãng xe A có sức chứa tối đa là 50 hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở x hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là $20{\left(3-\frac{x}{40}\right)}^2$ (nghìn đồng). Hỏi một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $200m^3$. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là $350$ nghìn đồng/$m^2$. Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).

Số dân của một thị trấn sau $t$ năm kể từ năm $1970$ được ước tính bởi công thức $f(t)=\frac{26t+10}{t+5}$ ($f(t)$ được tính bằng nghìn người) (Nguồn: Giải tích 12 nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Xem $y=f(t)$ là một hàm số xác định trên nửa khoảng $\left[0;+\infty \right)$. Đồ thị hàm số $y=f(t)$ có đường tiệm cận ngang là $y=a$. Giá trị của $a$ là bao nhiêu?

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2+4$.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A{C}^{\prime }$ và $A^{\prime }C$ cắt nhau tại $O$. Cho biết $AO=a$. Tính theo $a$ độ dài các vectơ:

a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$;

b) $\overrightarrow{C^{\prime }{B}^{\prime }}+\overrightarrow{C^{\prime }{D}^{\prime }}+\overrightarrow{A^{\prime }A}$.

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x^2-3x+2}{x+3}$.