Đề thi cuối kì 2 Toán 12 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 05

Gọi $I\left(a;b;c\right)$ là điểm phát wifi. Vì khoảng cách xa nhất mà điểm phát wifi có thể phát sóng đến các điểm $A,B,C,D$nên $I\left(a;b;c\right)$ là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm $A,B,C,D$.

Ta có $\{\begin{array}{l}A{I}^2=B{I}^2\\ A{I}^2=C{I}^2\\ A{I}^2=D{I}^2\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}{\left(a-2\right)}^2+b^2+c^2={\left(a-1\right)}^2+{\left(b-3\right)}^2+c^2\\ {\left(a-2\right)}^2+b^2+c^2={\left(a+1\right)}^2+b^2+{\left(c-3\right)}^2\\ {\left(a-2\right)}^2+b^2+c^2={\left(a-1\right)}^2+{\left(b-2\right)}^2+{\left(c-3\right)}^2\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}a-3b=-3\\ a-c=-1\\ a-2b-3c=-5\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}a=0\\ b=1\\ c=1\end{array}\Rightarrow I\left(0;1;1\right)$.

Bán kính $R=IA=\sqrt{2^2+1^2+1^2}=\sqrt{6}$.

Khi đó khoảng cách xa nhất mà điểm phát wifi có thể phát sóng đến được là $\sqrt{6}$.

Gọi biến cố : “Lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất”.

Biến cố : “Lấy được một viên bi trắng ở lần thứ hai”.

Ta cần tính .

Theo đề ta có .

Do đó .

Gọi biến cố : “Học sinh được chọn là học sinh nam”;

Biến cố : “Học sinh được chọn biết bơi”.

Theo đề ta có ; .

Xác suất chọn được học sinh biết bơi là

.

Suy ra xác suất chọn được học sinh không biết bơi là .

Vì .

Xác suất để học sinh được chọn là nam khi biết học sinh đó không biết bơi là:

.