Đề thi cuối kì 2 Toán 12 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 02

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ

Ta có $\left(P\right):y=a{x}^2+bx+c$ đi qua $\left(0;2\right);\left(2,5;1,5\right);\left(-2,5;1,5\right)$ nên ta có:

$\{\begin{array}{l}c=2\\ 2,5^{2}a+2,5b+c=1,5\\ {\left(-2,5\right)}^{2}a-2,5b+c=1,5\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}a=-\frac{2}{25}\\ b=0\\ c=2\end{array}$. Suy ra $\left(P\right):y=-\frac{2}{25}{x}^2+2$.

Suy ra diện tích cổng sắt là

$S=2\underset{0}{\overset{2,5}{\int }}\left|-\frac{2}{25}{x}^2+2\right|dx=2\underset{0}{\overset{2,5}{\int }}\left(-\frac{2}{25}{x}^2+2\right)dx={2\left(-\frac{2}{75}{x}^3+2x\right)|}_0^{2,5}=\frac{55}{6}$ (m²).

Ông Bình cần phải trả số tiền là $\frac{55}{6}.1200000=11000000$ (đồng).

Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phát sóng của Modem wifi quán cafe X trong không gian là mặt cầu tâm $C\left(1;-1;1\right)$, bán kính $R=1,5$.

Ta có $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=2,25$.

Ta có khoảng cách $CA=\sqrt{{\left(2-1\right)}^2+{\left(-1+1\right)}^2+{\left(-2-1\right)}^2}=\sqrt{10}\approx 3,16>1,5$.

Vì $CA>R$ nên điểm A nằm ngoài mặt cầu.

Vậy bạn A đã không bắt được tín hiệu phát sóng từ Modem wifi quán cafe X.

Ta có khoảng cách $CB=\sqrt{{\left(3-1\right)}^2+{\left(1+1\right)}^2+{\left(2-1\right)}^2}=3>1,5$.

Vì $CB>R$ nên điểm B nằm ngoài mặt cầu.

Vậy bạn B đã không bắt được tín hiệu phát sóng từ Modem wifi quán cafe X.

Gọi biến cố A: “Lấy được 1 viên bi màu trắng từ hộp thứ II”;

Biến cố : “Lấy được 2 viên bi màu trắng ở hộp I”;

Biến cố : “Lấy được 1 viên bi màu trắng và 1 viên bi màu đen ở hộp I”;

Biến cố : “Lấy được 2 viên bi màu đen ở hộp I”.

Biến cố B: “Viên bi màu trắng đó thuộc hộp I”.

Cần tính .

Theo đề ta có ; ; .

Ta có .

Ta có

.

Suy ra .