Đề thi cuối kì 2 Toán 12 cấu trúc mới (có đáp án) - Đề 6

22 câu · Đề cuối kì 2

Câu 1

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Cho

1 \int 2 f (x) d x = - 1

1 \int 2 (f (x) + g (x)) d x = 2

. Khi đó

1 \int 2 g (x) d x

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 3

Họ các nguyên hàm của hàm số

f (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2} + 5

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Cho hàm số

f (x)

có

f (\frac{π}{2}) = 4

và

f^{'} (x) = \frac{2}{s i n ^{2} x} + 1, \forall x \in (0; π)

. Khi đó

\frac{π}{4} \int \frac{3 π}{4} f (x) d x

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = cos^{2} x; y = 0; x = 0; x = \frac{π}{4}

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Cho hình phẳng

(H)

giới hạn bởi các đường

y = \frac{1}{x + 1}, y = 0, x = 0, x = 2

. Quay hình phẳng

(H)

quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay có thể tích bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 7

Trong không gian

O x y z

, mặt cầu

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 10 y - 6 z + 25 = 0

có bán kính bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Trong không gian

O x y z

, cho 3 điểm

A (1; - 2; 0)

B (2; - 1; 3)

C (0; - 1; 1)

đường trung tuyến

A M

của tam giác

A B C

có phương trình là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 9

Cho hai mặt phẳng

(P_{1}) : - 3 x + z + 5 = 0

và

(P_{2}) : 3 x + z - 2 = 0

. Tính góc giữa hai mặt phẳng

(P_{1})

và

(P_{2})

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 10

Trong không gian với hệ trục tọa độ

O x y z

, phương trình mặt cầu có tâm

I (- 3; 1; 2)

, bán kính

R = 3

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 11

Cho hai biến cố

A, B

có xác suất

P (A) = 0, 4; P (B) = 0, 6; P (A B) = 0, 2

. Tính xác suất

P (A ∣ B)

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 12

Cho

P (A) = \frac{2}{5}; P (B ∣ A) = \frac{1}{3}; P (B ∣ A) = \frac{1}{4}

. Giá trị của

P (B)

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 13

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người ta nhìn thấy chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 2 t + 20$ , trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh.

a)
Ô tô dừng lại sau 10 giây.
b)
Quãng đường $s (t)$ mà xe ô tô đi được trong thời gian $t$ giây là một nguyên hàm của hàm số $v (t)$ .
c)
Từ thời điểm đạp phanh đến khi dừng lại, ô tô đi được quãng đường là 90 m.
d)
Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối bằng 125 m.

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai

Câu 14

Trong không gian

O x y z

, cho đường thẳng

d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z + 2}{2}

và điểm

A (3; 2; 0)

a)
Đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $A (3; 2; 0)$ .
b)
Đường thẳng $(d)$ có một vectơ chỉ phương là $u = (- 1; - 3; - 2)$ .
c)
$H (1; 1; 2)$ là hình chiếu của $A$ lên đường thẳng $d$ .
d)
$A^{'} (- 1; 0; 4)$ là điểm đối xứng với $A$ qua đường thẳng $d$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng

Câu 15

Trong không gian

O x y z

, cho điểm

A (2; 1; 0)

và mặt phẳng

(P) : 2 x + y - 2 z + 1 = 0

a)
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $n = (2; 1; - 2)$ .
b)
Điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(P)$ .
c)
Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $3$ .
d)
Phương trình mặt cầu tâm $A$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ là $(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} + z^{2} = 9$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai

Câu 16

Trong một hộp có 20 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ, các viên bi đều có hình dạng và kích thước giống nhau. Một học sinh lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 viên bi (lấy không hoàn lại) trong hộp.

a)
Xác suất để lần thứ nhất lấy được viên bi đỏ là $\frac{1}{5}$ .
b)
Xác suất để lần thứ hai lấy được viên bi đỏ, biết lần thứ nhất lấy được viên bi đỏ là $\frac{3}{23}$ .
c)
Xác suất để cả hai lần đều lấy được viên bi đỏ là $\frac{1}{46}$ .
d)
Xác suất để ít nhất một lần lấy được viên bi xanh là $\frac{45}{46}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng

Câu 17

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Cho $a \int b ∣ x ∣ d x = m a^{2} + n b^{2}$ với $m, n, a, b,$ là các hằng số thực và $a < 0 < b$ . Giá trị của biểu thức $m + n$ bằng bao nhiêu?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 18

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 19

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 20

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 21

Khi đặt hệ tọa độ $O x y z$ vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (S) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu (S) có phương trình: $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z + 5 = 0$ . Khoảng cách xa nhất giữa hai vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 22

Tỉ lệ người dân đã tiêm vắc xin phòng bệnh A ở một địa phương là 65%. Trong số những người đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh A là 5% còn trong số những người chưa tiêm, tỉ lệ mắc bệnh A là 17%. Gặp ngẫu nhiên một người ở địa phương đó. Biết rằng người đó mắc bệnh A. Khi đó xác suất người đó không tiêm vắc xin phòng bệnh A có dạng $\frac{a}{b}$ . Giá trị $b - a$ là?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A