Đề thi cuối kì 2 Toán 12 cấu trúc mới (có đáp án) - Đề 2

22 câu · Đề cuối kì 2

Câu 1

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Nếu $1 \int 2 f (x) d x = 5$ và $2 \int 3 f (x) d x = - 2$ thì $1 \int 3 f (x) d x$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

R

. Gọi

S

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = f (x), y = 0, x = - 1

và

x = 4

(như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Trong không gian

O x y z

, cho mặt phẳng

(P) : x + 2 y + 3 z - 1 = 0

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của

(P)

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Trong không gian

O x y z

, cho đường thẳng

d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{- 5} = \frac{z + 1}{3}

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của

d

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Trong không gian

O x y z

, cho mặt cầu

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 z - 7 = 0

. bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Trong không gian

O x y z

, mặt phẳng đi qua

O

và nhận vectơ

n = (1; - 2; 5)

làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Trong không gian

O x y z

, cho đường thẳng

d

đi qua điểm

M (3; - 1; 4)

và có một vectơ chỉ phương

u = (- 2; 4; 5)

. Phương trình của

d

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 8

Tính góc tạo bởi đường thẳng

d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z + 1}{- 1}

và mặt phẳng

(α) : 2 x + y + z - 1 = 0

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 9

Trong không gian

O x y z

, cho hai điểm

A (1; 0; 0)

và

B (4; 1; 2)

. Mặt phẳng đi qua

A

và vuông góc với

A B

có phương trình là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 10

Trong không gian

O x y z

, cho mặt cầu

(S)

có tâm

I (0; 0; - 3)

và đi qua điểm

M (4; 0; 0)

. Phương trình của

(S)

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 11

Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6. Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 12

Cho

A, B

là các biến cố của một phép thử

T .

Biết rằng

0 < P (A) < 1,

xác suất của biến cố

B

được tính theo công thức nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 13

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + 3 x - 2$ .

a)
$F^{'} (x) = f (x)$ .
b)
$\int F (x) d x = f (x)$ .
c)
Đồ thị hàm số $y = F (x)$ đi qua điểm $M (2; 10)$ . Giá trị $F (- 2) = 6$ .
d)
$F (2) - F (0) = - 6$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai

Câu 14

Biết rằng hàm số

f (x) = a x^{2} + b x + c

thỏa mãn

0 \int 1 f (x) d x = - \frac{7}{2}

0 \int 2 f (x) d x = - 2

và

F (x)

là một nguyên hàm của hàm số

f (x)

trên đoạn

[0; 2]

a)
$F (1) - F (0) = - \frac{7}{2}$ .
b)
Cho $F (0) = 3$ thì khi đó $F (2) = 5$ .
c)
$\int f (x) d x = \int (a x^{2} + b x + c) d x = \frac{a}{3} x^{3} + \frac{b}{2} x^{2} + c x$ .
d)
$a + b + 3 c = - 12$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai

Câu 15

Trong không gian

O x y z

, cho mặt cầu

(S)

có tâm

I (2; 3; - 1)

cắt đường thẳng

d : \frac{x - 11}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 25}{- 2}

tại hai điểm

A, B

sao cho

A B = 16

a)
Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là $u = (2; 1; - 2)$ .
b)
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A (5; - 3; - 31)$ .
c)
Mặt phẳng $(P)$ chứa $I (2; 3; - 1)$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là $2 x + y - 2 z - 9 = 0$ .
d)
Mặt cầu $(S)$ có phương trình là $(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} + (z + 1)^{2} = 225$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai

Câu 16

Một thùng hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại I và 17 sản phẩm loại II. Trong quá trình vận chuyển, một sản phẩm bị thất lạc không rõ chất lượng. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ 19 sản phẩm còn lại.

a)
Xác suất sản phẩm bị thất lạc là sản phẩm loại II là $\frac{3}{20}$ .
b)
Xác suất lấy được sản phẩm loại I nếu sản phẩm bị thất lạc là sản phẩm loại II là xấp xỉ $13, 4%$ .
c)
Xác suất lấy được sản phẩm loại I nếu sản phẩm bị thất lạc cũng là sản phẩm loại I là xấp xỉ $2, 4%$ .
d)
Xác suất lấy được sản phẩm loại I là $15%$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng

Câu 17

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Cho $0 \int l n 2 \frac{e ^{x}}{e ^{x} + 3} d x = a ln 2 + b ln 5$ với $a, b \in Z$ . Giá trị của $a + b$ bằng bao nhiêu?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 18

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = x - 2$ , trục hoành và đường thẳng $x = 9$ . Khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 19

Một bác thợ gốm làm một cái chậu trồng cây, phần trong chậu cây có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng được tô đậm như hình sau quanh trục $O x$ (đơn vị trên trục là đềximét), biết đường cong trong hình là đồ thị của hàm số $y = x + 1$ , đáy chậu và miệng chậu có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm. Dung tích của chậu là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Một bác thợ gốm làm một cái chậu trồng c (ảnh 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 20

Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A (4; - 2; 4), B (- 2; 6; 4)$ và đường thẳng $d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 5 y = - 1 z = t$ . Gọi $M$ là điểm di động thuộc mặt phẳng $(O x y)$ sao cho $A M B = 9 0^{\circ}$ và $N$ là điểm di động thuộc $d .$ Tìm giá trị nhỏ nhất của $M N .$

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 21

Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ tọa độ $O x y z$ để theo dõi vị trí của quả bóng M. Cho biết $M$ đang nằm trên mặt sân có phương trình $z = 0$ , đồng thời thuộc mặt cầu $(S) : (x - 32)^{2} + (y - 50)^{2} + (z - 8)^{2} = 100$ (đơn vị độ dài tính theo mét). Tính khoảng cách từ vị trí $M$ của quả bóng đến điểm $J$ với $J$ là hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu trên mặt sân.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 22

Tại một khu phố có 100 căn nhà, trong đó có 40 căn nhà gắn biển số lẻ. Biết rằng có 25 căn nhà gắn biển số lẻ và 15 nhà gắn biển số chẵn có ô tô. Chọn ngẫu nhiên một nhà trong khu phố đó. Tính xác suất nhà được chọn gắn biển số lẻ, biết rằng nhà đó không có ô tô.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A