Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lương Thế Vinh (TP.HCM) có đáp án

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình bình hành $OADB$ có $\overrightarrow{OA}=\left(-1;1;0\right)$, $\overrightarrow{OB}=\left(1;1;0\right)$ ($O$ là gốc tọa độ). Tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành $OADB$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{a}=\left(-1;1;0\right)$, $\vec{b}=\left(1;1;0\right)$, $\vec{c}=\left(1;1;1\right)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm là $f^{\prime }\left(x\right)=x^2{\left(x+1\right)}^2\left(2x-1\right)$. Số điểm cực trị của hàm số là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Ta có $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{-x^2-2x+3}$ là

Hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ có đồ thị như hình bên dưới.

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=2\vec{i}+3\vec{j}-\vec{k}$. Khi đó

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{1-x}{1+x}$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\sqrt{4-x^2}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?

Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+2x-2}{x+b}$ có đồ thị như hình vẽ.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?

Tại một điểm cao ở khu vực leo núi có một trung tâm điều hành trạm cứu hộ, trung tâm có cột ăngten đặt thiết bị thu phát vô tuyến và radar phục vụ giám sát, nhận tín hiệu cầu cứu và phát thông tin cần thiết đến trực thăng. Hệ $Oxyz$ được thiết lập như hình vẽ (đơn vị mét).

Cho biết công $A\left(\mathrm{J}\right)$ sinh bởi một lực $\overrightarrow{F}$ có độ dịch chuyển $\overrightarrow{d}$ được tính bởi công thức $A=\overrightarrow{F}\cdot \overrightarrow{d}$. Trong không gian $Oxyz$, lực không đổi $\vec{F}=3\vec{i}+5\vec{j}+10\vec{k}$ làm di chuyển một vật dọc theo đoạn thẳng từ $M\left(1;0;2\right)$ đến $N\left(5;3;8\right)$. Công sinh ra là bao nhiêu J biết khoảng cách được tính bằng mét và lực được tính bằng newton.

Một chiếc máy được đặt lên một giá đỡ ba chân với điểm đặt $E\left(0;0;6\right)$ và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là $A_1\left(0;1;0\right)$, $A_2\left(\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2};0\right)$ và $A_3\left(-\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2};0\right)$. Biết rằng trọng lượng của chiếc máy là 300 N. Độ lớn của lực $\overrightarrow{F_1}$ tác dụng lên giá đỡ bằng bao nhiêu newton? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

E(0;0;6) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là $A_1\left(0;1;0\right)$, \({A_2}\left( (ảnh 1)">

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị của đạo hàm là một parabol như hình bên dưới.

y=f(x)=ax3+bx2+cx+d có đồ thị của đạo hàm là một parabol như hình bên dưới. Tìm giá trị cực đại của hàm số $y=f\left(x\right)$ biết \(f\left (ảnh 1)">

Tìm giá trị cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) biết $f\left(0\right)=\frac{13}{6}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một nhà in sử dụng các trang giấy hình chữ nhật để in sách. Sau khi để lề trái, lề phải, lề trên và lề dưới theo số liệu hình bên dưới thì diện tích phần in chữ trên trang sách (phần hình chữ nhật bên trong) là $30\mathrm{i}{\mathrm{n}}^2$.

Tính kích thước trang giấy để diện tích sử dụng ít nhất. Khi đó diện tích sử dụng nhỏ nhất bằng bao nhiêu $\mathrm{i}{\mathrm{n}}^2$?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x\ln x$ trên đoạn $\left[e^{-2};e\right]$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn Nam làm một hình chóp tứ giác đều $S.EFGH$ bằng cách sử dụng một tấm bìa hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $5\mathrm{cm}$ và cắt tấm bìa theo các tam giác cân $AEB,BFC,CGD,DHA$. Sau đó ban gấp các tam giác $AEH,BEF,CFG,DGH$ sao cho bốn đỉnh $A,B,C,D$ trùng nhau tạo thành đỉnh $S$ của khối chóp tứ giác đều như hình bên dưới.

S.EFGH bằng cách sử dụng một tấm bìa hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $5\mathrm{cm}$ và (ảnh 1)">

Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng bao nhiêu $\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).