Đề thi cuối kì 1 Toán 12 cấu trúc mới

Câu 1

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên dưới. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 3

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 4

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

sao cho ứng với mỗi

m

, hàm số

y = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - m x - 1

có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng

(0; 4)

?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho các điểm

A (3; - 4; 0)

. Toạ độ

O A

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho hình chữ nhật

O K M N

( hình vẽ bên).

Tọa độ đỉnh M của hình chữ nhật là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, với

i, j, k

lần lượt là các vecto đơn vị trên các trục

O x, O y, O z .

Tính tọa độ của vecto

i + j - k .

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Cho điểm

M (3; - 2; 0); N (2; 4; 1)

. Tọa độ của

M N

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho

O M = (1; 5; 2)

,

O N = (3; 7; - 4)

,

K (- 1; 3; 1)

. Gọi

P

là điểm đối xứng với

M

qua

N

. Tìm tọa độ vectơ

K P

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

Trong không gian với hệ trục tọa độ

O x y z

, cho hình hộp chữ nhật

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có điểm

A

trùng với gốc tọa độ

O

, điểm

B

nằm trên tia

O x

, điểm

D

nằm trên tia

O y

, điểm

A^{'}

nằm trên tia

O z

. Biết

A B = 2, A D = 4, A A^{'} = 3

. Gọi tọa độ của

C^{'}

là

(a; b; c)

khi đó biểu thức

a + b - c

có giá trị là.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 11

Đại lượng nào đo độ phân tán của nửa giữa của mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng nhiều bởi các giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 12

Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của một nhà hàng. Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt đặt bàn; cột thứ hai biểu diễn số ngày có từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn;... Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 13

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = f (x) = - x + 1 - \frac{1}{x - 1}$ .

a)
Đường thẳng $y = x - 1$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f (x)$ .
b)
Đạo hàm của hàm số $y = f (x)$ là $f^{'} (x) = \frac{2 x - x ^{2}}{( x - 1 ) ^{2}}, x \neq = 1$ .
c)
Giá trị cực tiểu của hàm số $y = f (x)$ là $- 2$ .
d)
Bất phương trình $x^{2} + (m - 2) x - m + 2 \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x > 1$ nếu $m \geq - 2$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng

Câu 14

Nồng độ thuốc

C (t)

tính theo mg/cm³ trong máu của bệnh nhân được tính bởi

C (t) = \frac{0 , 05 t}{t ^{2} + t + 1}

, trong đó

t

là thời gian tính theo giờ kể từ khi tiêm cho bệnh nhân.

a)
Hàm số $C (t)$ có đạo hàm $C^{'} (t) = \frac{1 - t ^{2}}{20 ( t ^{2} + t + 1 ) ^{2}}, t \geq 0$ .
b)
Sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân giảm dần theo thời gian.
c)
Nồng độ thuốc trong máu lớn nhất ở thời điểm 1 giờ sau khi tiêm.
d)
Có thời điểm nồng độ trong máu của bệnh nhân đạt 0,02 mg/cm³.

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai

Câu 15

Cho tứ diện đều

A B C D

cạnh

a

.

E

là điểm trên đoạn

C D

sao cho

E D = 2 C E

.

a)
Có $6$ vectơ (khác vectơ $0$ ) có điểm đầu và điểm cuối được tạo thành từ các đỉnh của tứ diện.
b)
Góc giữa hai vectơ $A B$ và $B C$ bằng $6 0^{\circ}$ .
c)
Nếu $B E = m B A + n B C + p B D$ thì $m + n + p = \frac{2}{3}$ .
d)
Tích vô hướng $A D . B E = \frac{a ^{2}}{6}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng

Câu 16

Cho bảng số liệu dưới đây về thời gian (phút) tập thể dục buổi sáng của hai bạn Bình và Chi trong 30 ngày.

Thời gian	$[15; 20)$	$[20; 25)$	$[25; 30)$	$[30; 35)$	$[35; 40)$
Bạn Bình	$5$	$8$	$10$	$4$	$3$
Bạn Chi	$10$	$10$	$5$	$3$	$2$

a)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của Chi là 25 (phút).
b)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Bình là: $Q_{1} = \frac{354}{16}$ .
c)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Chi là $8, 75$ .
d)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Bình là $\frac{314}{9}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng

Câu 17

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong trong hình sau. Phương trình $f (f (x)) = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

__

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 18

Cho hình chữ nhật $A B C D$ có hai đỉnh di động trên đồ thị hàm số $y = 9 - x^{2}$ trên khoảng $(- 3; 3)$ , hai đỉnh còn lại nằm trên trục hoành (tham khảo hình vẽ). Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật $A B C D$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

_____

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 19

Bác Tôm có một cái ao có diện tích 50 m2 để nuôi cá. Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ 20 con/m2 và thu được tất cả 1,5 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá thu được, bác thấy cứ thả giảm đi 8 con/m2 thì tương ứng sẽ có mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm 0,5 kg. Hỏi vụ tới bác phải mua bao nhiêu con cá giống để đạt được tổng khối lượng cá thành phẩm cao nhất? (giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi).

____

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 20

Phần mái của một căn nhà có dạng là khối đa diện được mô tả và gắn trên hệ trục tọa độ $O x y z$ như hình vẽ. Tính thể tích khối đa diện của mái nhà.

___

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 21

Một công ty viễn thông đang lên kế hoạch xây dựng một tháp viễn thông tại một thành phố để cung cấp dịch dụ tốt hơn. Công ty cần xác định vị trí của tháp sao cho có thể phủ sóng hiệu quả đến ba toà nhà quan trọng trong thành phố. Giả sử các toà nhà này được đặt tại các vị trí có toạ độ như sau:

Toà nhà $A (0; 0; 0)$

Toà nhà $B (6; 0; 0)$

Toà nhà $C (3; 3; 26)$

Tháp viễn thông phải đặt ở vị trí sao cho tổng khoảng cách từ tháp đến 3 toà nhà là nhỏ nhất. Khi đó tổng khoảng cách từ vị trí của tháp đến ba toà nhà bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

______

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 22

Lương tháng của 50 nhân viên một công ty được biểu diễn ở biểu đồ sau:

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhón trên (đơn vị: triệu đồng). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

_____

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có đáp án) - Đề 10

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu 10

Câu 11

Câu 12

Câu 13

Câu 14

Câu 15

Câu 16

Câu 17

Câu 18

Câu 19

Câu 20

Câu 21

Câu 22