Đề thi cuối kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có đáp án) - Đề 06

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $$y=f\left(x\right)$$ xác định, liên tục trên đoạn $$\left[-2;2\right]$$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số

Cho tứ diện $ABCD$ .Các véc tơ có điểm đầu là $A$ và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ diện là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đồ thị hàm số như hình bên dưới

Thống kê chiều cao của tổ 1 và tổ 2 của lớp 10A cho bởi bảng sau:

Cho hàm số $$y=f\left(x\right)$$ có đạo hàm $$f^{\prime }\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-4\right)$$ với mọi $$x\in \mathbb{R}$$. Hàm số $$g\left(x\right)=f\left(3-x\right)$$ có số điểm cực đại là.

__

Xí nghiệp $A$ sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là $TC=x^3-77x^2+1000x+4000$ và hàm doanh thu là $TR=-2x^2+1312x$, với $x$ là số sản phẩm. Lợi nhuận của xí nghiệp $A$ được xác định bằng hàm số $f\left(x\right)=TR-TC$, cực đại lợi nhuận của xí nghiệp $A$ khi đó đạt bao nhiêu sản phẩm?

Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số $N\left(t\right)=-t^3+12t^2,0\le t\le 12$, trong đó $N$ là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và $t$ là thời gian (tuần). Giả sử số người bị nhiễm bệnh tăng trong khoảng thời gian $\left(a;b\right)$. Tính $a+b$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A\left(1;2;5\right),B\left(2;4;-3\right),C\left(3;3;1\right)$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $M$ là điểm thay đổi trên mặt phẳng $\left(Oxy\right)$. Độ dài $GM$ ngắn nhất bằng bao nhiêu?

Những căn lều gỗ trong Hình 1 được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác $OAB.O^{\prime }{A}^{\prime }{B}^{\prime }$ như trong Hình 2. Với hệ trục toạ độ $$Oxyz$$ thể hiện như Hình 2 (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm $A^{\prime }$ và $B^{\prime }$ có tọa độ lần lượt là $\left(240;450;0\right)$ và $\left(120;450;300\right)$. Mỗi căn nhà gỗ có chiều dài là $a\mathrm{cm}$, chiều rộng là $b\mathrm{cm}$, mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là $c\mathrm{cm}$. Tính $a+b+c$ (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Hình 1	Hình 2

_____

Một trang báo điện tử thống kê thời gian người sử dụng đọc thông tin trên trang trong mỗi lần truy cập ở bảng sau:

Thời gian đọc (phút)	[0; 2)	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)
Số lượt truy cập	45	34	23	18	5

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

_____