Đề thi cuối kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có đáp án) - Đề 02

Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn $\left(-1;+\infty \right)$.

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f\left(x\right)=-1$ là

Đồ thị của hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ là

Cho $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$. Hỏi vectơ $\overrightarrow{AO}-\overrightarrow{DO}$ bằng vectơ nào?

Cho tứ diện $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, $SB$ vuông góc với đáy và $SB=\sqrt{3}a$. Góc giữa hai vectơ $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AS}\right)$ là

Bảng thống kê cân nặng 50 quả thanh long được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở nông trường:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$và hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

(Nguồn: Tổng cục Thống kê)

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Biết hàm số $y=x^3-3x^2-9x+28$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[0;4\right]$ tại $x_0$. Tính $P=x_0+2$.

__

Cho hàm số $y=\frac{2x+m}{mx-1}$. Có bao nhiêu giá trị của $m$để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và các tiệm cận cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 2.

Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước $$15\mathrm{cm}\times 24\mathrm{cm}$$. Người ta cắt bỏ 4 góc của tấm tôn 4 miếng hình vuông bằng nhau rồi gò lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Để thể tích của hình hộp đó lớn nhất thì độ dài cạnh hình vuông của các miếng tôn bị cắt bỏ bằng bao nhiêu?

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết $x$ sản phẩm đó $\left(0<x\le 2000\right)$, tổng số tiền doanh nghiệp thu được (đơn vị: chục nghìn đồng) là $f\left(x\right)=2000x-x^2$ và tổng chi phí (đơn vị: chục nghìn đồng) doanh nghiệp chi ra là $g\left(x\right)=x^2+1440x+50$. Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là $t$ (chục nghìn đồng) $\left(0<t<300\right)$. Mức thuế phụ thu $t$ (trên một đơn vị sản phẩm) sao cho nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng thu được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó là bao nhiêu đồng?

Cho tứ diện $ABCD$. Trên các cạnh $AD$ và $BC$ lần lượt lấy $M,N$ sao cho $AM=3MD$, $BN=3NC$. Gọi $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. Phân tích vectơ $\overrightarrow{MN}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{PQ}$ và $\overrightarrow{DC}$ ta được $\overrightarrow{MN}=a\overrightarrow{PQ}+b\overrightarrow{DC}$. Tính $a+2b$.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;1\right);B\left(2;-1;3\right)$ và điểm $M\left(a;b;0\right)$ sao cho $M{A}^2+M{B}^2$ nhỏ nhất. Tính $a+b$.