Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 9

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;3;1) và vecto $\overrightarrow{n}=\left(1;2;-3\right)$. Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ qua A và nhận vecto $\overrightarrow{n}$ làm vectơ pháp tuyến.

Tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)={\mathrm{e}}^{2x-3}$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=2,$ $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-2$ và $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=3$. Khi đó đồ thị có

Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập con có hai phần tử của A là

Cho cấp số cộng với $u_3=8$, d = 2. Khi đó $u_5$ là

Một bệnh viện thống kê lại số cân nặng của 20 bé sơ sinh trong bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

Phương trình ${\left(\frac{1}{4}\right)}^x=2^{x^2-5x+2}$ có nghiệm là

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $a^2\sqrt{3}$, khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng $a\sqrt{6}.$ Tính thể tích V của khối lăng trụ.

Cho $\overrightarrow{AB}=\left(1;3;2\right)$. Tọa độ của $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{AB}$ là

Cho mẫu số liệu ghép nhóm của chiều cao của cây cao su trong một nông trường:

Trung vị của mẫu số liệu trên là

Trong không gian (Oxyz), cho hai mặt phẳng (P): x – 2y – z + 1 = 0, (Q): x + y + 2z + 7 = 0. Tính góc giữa hai mặt phẳng đó.

Trong không gian (Oxyz), cho mặt cầu có tâm I(1;2;4) và bán kính R = 5. Khi đó mặt cầu có phương trình là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=e^{-\frac{1}{2}{x}^2}$ có đồ thị như hình vẽ.

Biết ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho hai điểm B, C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho. Hai điểm A, D nằm trên trục hoành (điểm A thuộc tia Ox).

Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian t(s) là a(t) = 2t – 7 $\left(m/s^2\right)$ Biết vận tốc ban đầu bằng 6 (m/s).

Số điểm một cầu thủ ghi được trong 20 trận đấu được cho ở bảng sau:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB = 2a, AD = a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm AB và CD.

Cho hàm số $y=e^x\left(x^2-3\right)$, gọi $M=\frac{a}{e^b}$ $\left(a\in \mathbb{N},b\in \mathbb{N}\right)$ là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-5;-2]. Tính giá trị của biểu thức P = a + b?

Đáp án:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ đáy là tam giác vuông cân có cạnh huyền $AB=\sqrt{8}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B’C’ bằng 3. Tính thể tích khối chóp B.ACC’A’.

Đáp án:

Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8m, rộng 6m và cao 4m có hai chiếc quạt treo tường. Chiếc quạt A treo chính giữa bức tường 8m và cách trần 1m, chiếc quạt B treo chính giữa bức tường 6m và cách trần 1,5m. Hỏi khoảng cách giữa hai chiếc quạt AB cách nhau bao nhiêu m (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Đáp án:

Hình elip được ứng dụng nhiều trong thực tiễn, đặc biệt là kiến trúc, xây dựng,  thiết bị nội thất,... Một bồn rửa (lavabo) bằng sứ có hình dạng là một nửa khối tròn xoay khi elip quay quanh một trục (hình minh họa). Thông số kĩ thuật mặt trên của bồn rửa: dài $\times$ rộng là $660\times 380\mathrm{mm},$ giả thiết bồn rửa có độ dày đồng đều $\delta$ là $20\mathrm{mm}$.

Thể tích chứa nước của bồn rửa bằng bao nhiêu decimet khối (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Đáp án:

Sự chuyển động của máy bay A được thể hiện trong không gian Oxyz như sau: Máy bay khởi hành từ B(0;0;2) chuyển động thẳng đều (tính theo phút) với vận tốc được biểu thị theo vecto $\overrightarrow{v}(1;4;5)$. Sau khi khởi hành được 30 phút, máy bay ở vị trí M(x;y;z). Tính P = 3x + y + z.

Đáp án:

Áo sơ mi G9 trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 95% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất, và 92% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Xác suất để 1 chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là $\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính a + b.

Đáp án: