Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 7

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa đường thẳng CD’ và mặt phẳng (ABCD) bằng?

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^3-x$ là

Bảng sau thống kê cân nặng của 50 quả xoài được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở một nông trường.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Không gian với trục hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{j}-\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{k}.$ Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x>9$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)=e^x$. Tính f’(2).

Phương trình $\sin x=-\frac{1}{2}$ có tập nghiệm là

Trong không gian, với mọi vecto $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ ta có

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto $\overrightarrow{u}=\left(2;0;-3\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(0;2;-1\right)$. Tìm tọa độ của vecto $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v}$.

Trong không gian Oxy, cho điểm M(1;0;2) và mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 5 = 0. Mặt phẳng đi qua M và song song với (P) có phương trình là

Giá của một chiếc máy photocopy lúc mới mua là 50 triệu đồng. Biết rằng giá trị của nó sau mỗi năm sử dụng chỉ còn 75% giá trị trong năm liền trước đó.

Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh 3a, $\widehat{ABC}=60^o$, AA’ = 2a. Đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

Trưởng Câu lạc bộ Thể thao đã tiến hành điều tra tuổi thọ (đơn vị: năm) của máy chạy bộ do hai hãng X, Y sản xuất và thu được hai mẫu số liệu sau đây:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA và BC. Biết $MN=\frac{a\sqrt{6}}{2}$.

Khối rubik như hình vẽ có độ dài cạnh bằng 2. Khi gắn rubik vào hệ trục tọa độ trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(2;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;2). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, AA’ (xem hình vẽ bên dưới). Biết rằng cos[B,MN,D’] = m, tính giá trị 14m.

Đáp án:

Phương trình $\cos \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=-2\sin \left(x+\frac{\pi }{6}\right)+1$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [0;2024]?

Đáp án:

Một hình tam giác đều màu trắng có cạnh 2 đơn vị dài được chia thành bốn hình tam giác nhỏ hơn bằng nhau và hình tam giác ở chính giữa được tô màu đỏ (như hình vẽ).

Mỗi hình tam giác màu trắng nhỏ hơn lại được chia thành bốn hình tam giác con bằng nhau, và mỗi hình tam giác con ở chính giữa lại được tô màu đỏ. Nếu quá trình này được tiếp tục lặp lại sáu lần, thì tổng diện tích các hình tam giác không được tô màu đỏ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Đáp án:

Cho hệ trục tọa độ Oxyz mặt phẳng Oxy trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía Đông, trục Oy hướng về phía Nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (như hình minh họa bên dưới), đơn vị đo lấy theo kilomet. Hai khinh khí cầu bay lên cùng thời điểm, chiếc thứ nhất xuất phát tại điểm O, chiếc thứ hai xuất phát từ điểm I(1; 0; 0). Sau 20 phút chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 1 km về phía Nam và 1 km về phía Đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km. Chiếc thứ hai cách điểm xuất phát 2 km về phía Bắc và 2 km về phía Đông, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Hỏi nếu giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì sau 10 phút nữa 2 khinh khí cầu cách nhau bao km (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)?

Đáp án:

Bạn Nam có một ống thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 10 cm, chiều cao cốc là 15 cm đang đựng nước. Khi bạn Nam nghiêng cốc nước thì thấy mặt nước đi qua đường kính đáy và chạm miệng cốc. Thể tích lượng nước trong cốc là bao nhiêu $c{m}^3$?

Đáp án:

Một công ty đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,4 và khả năng thắng thầu của dự án 2 là 0,5. Khả năng thắng thầu cả 2 dự án là 0,3. Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty thắng thầu dự án 1 là a. Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty không thắng thầu dự án 1 là b. Khi đó biểu thức P = 4a + 3b là bao nhiêu?

Đáp án: