Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 8

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;3;-2\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(2;1;-1\right)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$  là

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có đồ thị ở hình bên. Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=\frac{1}{2}$  là

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M (1; −1; 3) và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;1;-1\right)$ . Phương trình tham số của d là

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^4-10x^2-\frac{143}{4}$  trên đoạn [-2; 5].

Cho hai số phức z₁ = 2 - i và z₂ = 1 + 2i. Khi đó phần ảo của số phức z₁.z₂ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{1}$ . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + 4z - 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của (P) là

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$ là đường thẳng có phương trình

Trong không gian Oxyz, xác định tâm của mặt cầu (x - 3)² + (y - 1)² + (z  + 2)² = 4

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 2) và B(2; -2; 6). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là

Mô đun của số phức z = 3 - 4i là

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [1; 2] và f (1) = 2; f (2) = 1. Tính $\underset{1}{\overset{2}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=?$

Số phức liên hợp của số phức z = −2 + 6i là

Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên là f '(x) = x²(x - 1). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số f (x) = x² + 3. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y=\frac{x}{4}$ , y = 0, x = 1, x = 4. Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-3}{3}$ . Điểm nào thuộc d

Cho số phức z thỏa mãn $i.\overline{z}=5+2i$ . Điểm biểu diễn của số phức z có tọa độ là

Nếu $\underset{4}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=-2020$ và$\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=1$ thì $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 0; 1) và mặt phẳng (P): x + 4y - 2z + 7 = 0. Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là.

Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số $f\left(x\right)=2x+1-\frac{2}{x-2}$  biết F (1) = 3.

Biết hàm số $y=\frac{x+a}{x-1}$  (a là số thực cho trước, a ¹ -1) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+1}-1}{x^2+x}$  là

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-1;3;0\right)$  và vectơ $\overrightarrow{b}=\left(4;-1;2\right)$ . Tính $\left(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\right).\overrightarrow{a}$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 1; 2). Tìm tọa độ điểm N là điểm đối xứng của M qua trục Ox

Cho số phức z thỏa mãn $z=\overline{z}$ . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn cho số phức z là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 2; 1), B(-3; 5; 2) và mặt phẳng (Q): 3x + y + z + 4 = 0. Mặt phẳng chứa hai điểm A; B và vuông góc với mp (Q) có một vectơ pháp tuyến là

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như dưới đây

Cho hàm số $y=\frac{3x+m}{x-2}$  (với m là tham số thực) có giá trị lớn nhất trên đoạn [-2; 1] bằng 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxy, cho hai điểm A(2; 2; -1), B(1; -4; 3). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Ozx) tại điểm M. Tìm tỉ số $\frac{MA}{MB}$  .

Cho số phức z = a + bi (a; b Î ℝ) thỏa mãn $4\left(z-\overline{z}\right)-15i=i{\left(z+\overline{z}-1\right)}^2$  và môđun của số phức $z-\frac{1}{2}+3i$  đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của 2a + 8b bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$  và $d_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{-2}$ . Gọi D là đường thẳng song song với (P): x + y + z - 7 = 0 và cắt d₁, d₂ lần lượt tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng D là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-5}{3}$  và hai điểm A(3; 4; 5), B(-4; 0; 2). Mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c) Î d, bán kính R và (S) đi qua hai điểm A, B. Khi đó a² + b² + c² + R bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{-3}$ . Gọi đường thẳng D là hình chiếu vuông góc của (d) lên mp (Oyz). Một vectơ chỉ phương của D là

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có đồ thị như hình vẽ sau

Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}2x+5khix\ge 1\\ 3x^2+4khix<1\end{array}$ . Giả sử F là nguyên hàm của f trên ℝ thỏa mãn F(0) = 2. Giá trị của F (-1) + 2F (2) + 6 bằng?

Cho hàm số f (x) = x³ + bx² + cx + d với b, c, d Î ℝ. Biết hàm số g (x) = f (x) + 2f '(x) + 3f ''(x) có hai giá trị cực trị là -6 và 42. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{f\left(x\right)+f\text{'}\left(x\right)+f\text{'}\text{'}\left(x\right)}{g\left(x\right)+18}$  và y = 1 là ln a. Mệnh đề nào sau đây đúng?