Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 6

Cho hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) và C là một hằng số. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, tâm và bán kính của mặt cầu (S): (x - 1)² + y² + (z + 2)² = 4 là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$  là

Giá trị của $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2x+e^x\right)dx$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-1;2;-3\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(-2;4;5\right)$ . Giá trị của $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$  bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1) và song song với đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=2-3t\\ z=2+4t\end{array}$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(-1; 2; 0) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(4;0;-5\right)$  là

Nghiệm của phương trình z² - 2z + 5 = 0 là

Cho số phức z thỏa mãn 2z + (1 + i) = (5 - 2i)(1 - i). Môđun của số z bằng

Số phức liên hợp của số phức z = 2021 - 2022i là

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(-1; -2; 3) và bán kính R = 2 là

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(3; 4; 5) đến mặt phẳng (P): 3x - 4y + 12z - 14 = 0 bằng

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và$\underset{-2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=12$ . Giá trị của $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(6x-8\right)dx$  bằng

Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] và số thực k tùy ý khác 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nếu đặt $t=\sqrt{x^2+1}$  thì $\int x\sqrt{x^2+1}dx$  trở thành

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 1 - x², trục hoành và hai đường thẳng x = -1, x = 1. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành bằng

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a; b]. Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x³, trục Ox và hai đường thẳng x = -2, x = 0 có diện tích bằng

Biết z₁ = 2 - 3i là một nghiệm của phương trình z² + bz + c = 0 với b, c là các số thực. Giá trị của b + c bằng

Gọi z₁, z₂, z₃, z₄ là các nghiệm của phương trình z⁴ - 2z² - 8 = 0. Giá trị của |z₁|² + |z₂|² + |z₃|² + |z₄|² bằng

Phần ảo của số phức z = 2 + i là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(-2; 3; 5) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + 1 = 0 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu?

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x - 2y + (3x + y)i = 2 + 13i. Giá trị của x - 2y bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; -1), B(3; 2; -1) và C(1; 1; 2). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x² + 4 và y = -x + 2 bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(-1; 2; 3), B(1; 4; 2) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - y + 2z + 1 = 0 là

Trong mặt phẳng Oxy, điểm M như hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức nào sau đây?

Giá trị của $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}x\cos xdx$  bằng

Một ô tô đang chạy với vận tốc 8 m/s thì người lái xe đạp phanh. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v (t) = -2t + 8 (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?

Cho hai số phức z₁ = 2 - 3i và z₂ = 4 - 6i. Số phức z₁ - z₂ là

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = xe^x là

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [-2; 2] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = -2, x = 2.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(6; -6; 6) và đường thẳng $\Delta :\frac{x-8}{2}=\frac{y+n}{4}=\frac{z-m}{-3}$  với m, n là các tham số thực. Biết rằng điểm M thuộc đường thẳng D, giá trị m - n bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; -5) và B(3; 1; -3). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$  là

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x² + 2x + 1 là

Môđun của số phức z = -3 + 4i bằng

Phần thực của số phức z = (4 - i) + (1 + 4i) là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vuông góc với hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{x-1}{3}$  và ${\Delta }_2:\{\begin{array}{c}x=2t\\ y=-t\\ z=2+3t\end{array}$  có phương trình là

Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 3x - 2y + 2z + 1 = 0 có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$  và $d_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{-2}$ . Gọi D là đường thẳng song song với mặt phẳng (P): x + y + z - 2022 = 0 và cắt hai đường thẳng d₁, d₂ lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng D là

Biết rằng $\int {\cos }^{2}xdx=\frac{ax+b\sin 2x}{m}+C$  với a, b và m là các số nguyên dương, C là hằng số. Giá trị của $\frac{a+b}{m}$  bằng

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ thỏa mãn $f\left(x\right)=x^2+\underset{1}{\overset{2}{\int }}xf\left(x\right)dx$ . Giá trị của $\underset{0}{\overset{2}{\int }}xf\left(x\right)dx$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}$ , mặt phẳng (P): 2x - z - 4 = 0 và mặt phẳng (Q): x - 2y - 2 = 0. Mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q). Bán kính của mặt cầu (S) bằng

Trong không gian Oxyz, gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình x² + y² + z² - 2(m + 2)x + 4my - 2mz + 7m² - 1 = 0 là phương trình mặt cầu. Số phần tử của S là

Cho hàm số f (x) liên tục trên [-2; 3] và đồ thị của y = f '(x) như hình vẽ bên dưới.

Ông Năm có một khu đất dạng hình chữ nhật với chiều dài là 16 m và chiều rộng là 8 m. Ông Năm trồng rau sạch trên một mảnh vườn được giới hạn bởi hai parabol. Biết rằng mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua hai điểm đầu mút của cạnh dài đối diện (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa).