Tạo Trắc Nghiệm

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 7)

39 câu · Đề giữa kì 2

4/39 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 35 câu còn lại.

Xem trước: đọc nhanh mọi câu dạng chữ, chưa tính giờ, chưa hiện đáp án.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.

Câu 1

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 1x − 6x2 là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình là x + 2y – 4z + 1 = 0 và điểm M (1; 0; −2). Tính khoảng cách d1 từ điểm M đến mặt phẳng (P) và tính khoảng cách d2 từ điểm M đến mặt phẳng (Oxy).

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Tính I = ∫0π4xcos2xdx

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 4

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và có vectơ pháp tuyến là n→ = (6; 3; −2) thì phương trình của (α) là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Cho ∫02f(x)dx = 3 và ∫02g(x)dx = −2. Khi đó ∫02[2f(x)−g(x)]dx bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn ∫f(x)dx = 4x3 – 3x2 + 2x + C. Hàm số f(x) là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ b→=−2j→+5k→, c→=−i→−3j→. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x+3x2 (x ≠ 0), biết rằng F(1) = 1. F(x) là biểu thức nào sau đây ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 9

Cho f(x) = 3x2 + 2x – 3 có một nguyên hàm F(x) thỏa mãn F(1) = 0. Nguyên hàm đó là kết quả nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 10

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x (1 + 3x3) là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 11

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 2) và bán kính R = 3.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 12

Với tích phân I = ∫xcos2xdx sử dụng công thức từng phần và đặt {u=xdv=cos2xdx thì sẽ được

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 13

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 2; 1). Tính độ dài đoạn thẳng OA.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 14

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết ∫09f(x)dx = 9 và F(0) = 3. Tính F(9)

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 15

Cho hàm số f(x) có f '(x) liên tục trên đoạn [−1; 3], f(−1) = 4 và ∫−13f'(x)dx= 10. Giá trị của f(3) bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 16

Biết ∫15f(x)dx = 4. Giá trị của ∫153f(x)dx bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 17

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(2; −2; 0) và điểm M(1; 0; 2). Phương trình mặt cầu tâm I đi qua M là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 18

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai trên [2; 4] thỏa mãn f '(2) = 1 và f '(4) =5. Khi đó ∫24f"(x)dx bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 19

Cho ∫−22f(x)dx=1 , ∫−24f(t)dt=−4. Tính ∫24f(y)dy

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 20

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = x+2x−1 trên khoảng (1; +∞) là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 21

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x – my – z + 7 = 0 và mặt phẳng (Q): 6x + 5y – 2z – 4 =0. Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau khi giá trị m bằng bao nhiêu?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 22

Nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(1 – 3x) là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 23

Cho ∫0π2f(x)dx=3. Tính I = ∫0π2[2f(x)+sinx]dx

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 24

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→= (−3; 1; 0) và b→= (0; 1; −2). Vectơ a→+b→ có tọa độ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 25

Tìm ∫1x2dx

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 26

Nếu ∫13[2f(x)+1]dx=5 thì ∫13f(x)dx bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 27

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x + sin8x là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 28

Tính I = ∫0π4cos2x1+2sin2xdx 

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 29

Giá trị m để hàm số F(x) = mx3 + (3m + 2)x2 – 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 10x – 4 là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 30

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) song song với giá trị của 2 vectơ là u1→ = (4; 1; 2) và u2→= (1; 2; −1). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 31

Cho ∫01x28x2+1dx=m.29+n84 với m và n là số nguyên. Tính  k = m + n

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 32

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z + 19 = 0 và điểm A(−2; 4; 3). Gọi d là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). Khi đó d bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 33

Cho ∫12f(x)dx=−3 và ∫23f(x)dx=4. Khi đó ∫13f(x)dx bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 34

Nguyên hàm I = ∫3x7−3x2dx  là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 35

Tích phân I = ∫0212x+2dx bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 36

Câu tự luận
Tìm nguyên hàm I = ∫xe3xdx.
Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đặt (u=xdv=e3xdx) Û (du=dxv=13e3x) 

Do đó:  I =∫xe3xdx=13xe3x−13∫e3xdx  

= 13xe3x−19e3x+C.

Câu 37

Câu tự luận
Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông, biết BA = BC = 2a, cạnh bên SA = 2a2 vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.
Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông, biết BA = BC = 2a, cạnh bên (ảnh 1)

Cách 1.

Ta có: BC ^ SA, BC ^ AB Þ BC ^ SB.

Ta có: SAC^=SBC^ = 90°.

Khi đó 4 điểm S, A, B, C nằm trên mặt cầu đường kính SC.

Bán kính mặt cầu R = SC2 = 2a.

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S = 4π(2a)2 = 16πa2.

Cách 2.

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, do tam giác ABC vuông tại B nên I là trung điểm của AC.

Qua I dựng đường thẳng d vuông góc với (ABC) nên ta được d // SA.

Trong tam giác SAC, dựng đường trung trực của SA cắt d tại O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC.

Ta tính được AC = 2a2, SC = 4a.

Bán kính mặt cầu R = OA = 2a2+2a2 = 2a.

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

S = 4π(2a)2 = 16πa2.

Câu 38

Câu tự luận
Cho F(x) = (x – 1)ex  là một nguyên hàm của hàm số f(x)e2x. Tìm nguyên hàm của hàm số f '(x)e2x
Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Do F(x) = (x – 1)ex là một nguyên hàm của f(x)e2x nên:

F '(x) = f(x)e2x

Û xex = f(x)e2x

Û f(x) = xex.

Suy ra : f '(x) = ex−xex(ex)2=(1−x)exe2x 

Þ f '(x) = (1 – x)ex.

Khi đó ∫f'(x)e2xdx=∫(1−x)exdx 

Đặt (u=1−xdv=exdx)⇔(du=−dxv=ex)

Do đó: ∫f'(x)e2xdx = (1 – x)ex + ∫exdx 

= (1 – x)ex + ex = (2 – x)ex + C.

Câu 39

Câu tự luận
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên tập hợp ℝ thỏa mãn ∫12f(3x−6)dx = 3 và f(−3) = 2. Tính tích phân ∫−30xf'(x)dx.
Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đặt t = 3x – 6 Û dt = 3dx

Đổi cận :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên tập hợp R thỏa mãn tích phân từ 1 đến 2 f(3x-6)dx = 3 (ảnh 1)

 Do đó: ∫12f(3x−6)dx=∫12f(3x−6)dx=13∫−30f(t)dt = 3

Þ ∫−30f(t)dt=9⇒∫−30f(x)dx=9

Đặt (u=xdv=f'(x)dx)⇔(du=dxv=f(x))

Do đó: ∫−30xf'(x)dx=(xf(x))−30−∫−30f(x)dx 

= 0.f(0) + 3.f(−3) – 9 = −3.