Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2024 - 2025 trường THPT Triệu Sơn 3 - Thanh Hóa

Họ tất cả các nghiệm của phương trình cosx = 0 là

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=3$ và công bội q = 2. Giá trị của $u_2$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y=13^x$ là

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa mặt phẳng (BDD’B’) và (ACC’A’) bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2}{x-2}$ là đường thẳng có phương trình

Trong không gian Oxy, cho điểm A(1; 2; -3). Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

Trong không gian Oxy, cho hai vecto $\overrightarrow{u}=(1;3;-2)$ và $\overrightarrow{v}=(2;1;-1)$. Tọa độ của vecto $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$ là

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi O là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị là $Q_1=3$, $Q_2=5$, $Q_3=9$. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

Khảo sát thời gian chơi thể thao trong một ngày của 42 học sinh được cho trong bảng sau (thời gian đơn vị phút):

Phương sai của mẫu số liệu (được làm tròn đến hàng đơn vị) bằng

$\int \left(\sin x+4x^3\right)dx$ bằng

Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay khi chạy đà được cho bởi v(t) = 5 + 3t (m/s), với t là thời gian kể từ khi máy bay bắt đầu chạy đà. Sau 32 giây thì máy bay cất cánh trên đường băng. Gọi s(t) là quãng đường máy bay di chuyển được sau t giây kể từ lúc bắt đầu chạy đà.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  với A(1;-3;3), B(2;-4;5), C(3;-2;1).

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị là đường cong (C). Giả sử A, B là hai điểm thuộc hai nhánh và AB đi qua tâm đối xứng của (C).

Trong đợt kiểm tra cuối học kì I lớp 12 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có 80% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 90% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X và một học sinh của tỉnh Y . Giả thiết rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu (viết kết quả dưới dạng số thập phân).

Đáp án:

Cho hàm số $y=\frac{x^2+3x+3}{x+1}$ có đồ thị (C). Gọi d là khoảng cách giữa hai điểm cực trị của (C) và $d_1$ là khoảng cách từ điểm cực đại của (C) đến gốc tọa độ. Giá trị của $d^2+{d_1}^2$ bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Một sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều như hình vẽ dưới. Đáy và miệng sọt là các hình vuông có cạnh tương ứng bằng 80 cm và 60 cm. Cạnh bên của sọt dài 50 cm. Tính thể tích của sọt theo đơn vị mét khối, lấy kết quả đến hàng phần trăm.

Đáp án:

Để cái thang có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ cao 4 m, song song và cách tường 0,5 m kể từ gốc của cột đỡ như hình vẽ thì chiều dài bé nhất của cái thang là $\sqrt{\frac{a}{b}}$, biết $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Khi đó a + 5b bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Một chiếc đèn trang trí (gồm các bóng đèn gắn vào một giá hình tròn) như hình bên dưới. Đèn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm O trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm A, B, C trên giá sao cho tam giác ABC đều. Độ dài của ba đoạn dây OA, OB, OC đều bằng L, trọng lượng của chiếc đèn là 27 N, bán kính của giá hình tròn là 0,5 m.

Biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là 12 N . Hỏi chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Đáp án:

Hai chiếc khinh khí cầu A và B bay lên từ cùng một vị trí O trên mặt đất. Sau một khoảng thời gian, khinh khí cầu A nằm cách điểm xuất phát 4 km về phía Đông và 3km về phía Nam, đồng thời cách mặt đất 1 km; khinh khí cầu B nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía Bắc và 1,5 km về phía Tây, đồng thời cách mặt đất 0,8 km (hình minh họa bên dưới). Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất và nhìn thấy hai khinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát khác trên mặt đất, vị trí người đó đứng có tổng khoảng cách đến hai khinh khí cầu là nhỏ nhất. Hỏi tổng khoảng cách nhỏ nhất ấy bằng bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Đáp án: