Đề khảo sát chất lượng Toán 12 đợt 2 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Phú Thọ

Lâm trường Tam Đảo thống kê đường kính thân gỗ của 60 cây xoan đào được cho ở bảng sau:

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu đã cho là

Một hộp có 5 viên bi màu đỏ và 7 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy được 2 viên bi màu đỏ bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm $A(1;2;3)$, $B(5;4;-1)$ có phương trình chính tắc là

Cho ${\int }_2^{5}f(x)dx=2$ và ${\int }_2^{5}g(x)dx=5$. Giá trị của tích phân ${\int }_2^5\left[f(x)-2g(x)\right]dx$ bằng

Biết phương trình $\sqrt{2x^2+x+3}=1-x$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$; $x_2$. Tổng $x_1+x_2$ bằng

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=-2$ và công sai $d=3$. Giá trị của $u_{10}$ bằng

Đạo hàm của hàm số $f(x)=\sin x+\cos (3x)$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}(2x-1)>-2$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)=(x-1){(x-2)}^2(x+3),\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\frac{2x+3}{x-1}$ trên đoạn [2;5] bằng

Tập nghiệm của phương trình $\sin x=0$ là

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AB=2$, $AD=3$, $A{A}^{\prime }=6$. Độ dài vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho $A(0;1;1)$, $B(1;0;-3)$, $C(-1;-2;-3)$ và mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+2z-2=0$.

Một cây cà chua khi mới trồng có chiều cao 15cm. Gọi $h(t)$ là chiều cao của cây cà chua tại thời điểm đúng t tuần sau khi trồng (đơn vị: cm, $0\le t\le 16$). Biết rằng tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua đó được cho bởi hàm số $h^{\prime }(t)=-0,02t^3+0,32t^2$ (đơn vị: cm/tuần).

Một công ty đấu thầu hai dự án. Xác suất trúng thầu dự án thứ nhất là 0,8. Nếu trúng thầu dự án thứ nhất thì xác suất trúng thầu dự án thứ hai là 0,9. Nếu không trúng thầu dự án thứ nhất thì xác suất trúng thầu dự án thứ hai là 0,2.

Cho hàm số $y=\frac{x^2-3x+6}{x-1}$.

Nếu một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng $\left(x\in {\mathbb{N}}^{\ast },1\le x\le 5000\right)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x)=-0,03x^2+800x$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $G(x)=\frac{50000}{x}+450$ (nghìn đồng). Giả sử số sản phẩm sản xuất ra luôn được bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn 100 triệu đồng?

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, số đo góc $ABC=60^o$. Biết rằng $C^{\prime }A=C^{\prime }B=C^{\prime }C$. Góc giữa mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $45^o$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng $6\sqrt{3}$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng $a\sqrt{2}$, giá trị của a bằng bao nhiêu?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có $AB=3$, $AD=4$, $A{A}^{\prime }=5$. Biết $BAD=90^o$, $BA{A}^{\prime }=DA{A}^{\prime }=60^o$. Số đo góc giữa vectơ $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$ và vectơ $\overrightarrow{D^{\prime }C}$ bằng bao nhiêu độ? (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

Bạn Minh dùng một miếng bìa hình vuông ABCD cạnh bằng 40 cm và cắt theo đường nét đứt (như hình vẽ) để làm một chiếc đèn lồng gồm ba phần: Phần thân của đèn là một hình lăng trụ tứ giác đều, hai đầu của chiếc đèn là hai hình chóp tứ giác đều. Biết $AH=KD$, thể tích lớn nhất của chiếc đèn bằng bao nhiêu $c{m}^3$? (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

Trong không gian Oxyz, có hai trục Ox, Oy đặt trên mặt đất (coi mặt đất là một mặt phẳng); tia Oz hướng lên trên; đơn vị trên các trục tính bằng km. Một Ra đa đặt tại điểm $A(12;8;3)$ có khả năng phát hiện các thiết bị bay trong vòng bán kính 30 km (các thiết bị bay cách Ra đa một khoảng không quá 30 km sẽ hiển thị hình ảnh trên màn hình của Ra đa). Một chiếc UAV (thiết bị bay không người lái) đang bay từ điểm $M(72;28;3)$ đến điểm $N(-32;-30;3)$ với vận tốc không đổi là 240 km/h. Hình ảnh của UAV xuất hiện trên màn hình của Ra đa bao nhiêu phút? (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

Cho hình nón có bán kính đáy OA = 6 cm và chiều cao SO = 8 cm. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục SO và cách trục SO một khoảng bằng 3 cm ta được hai phần. Thể tích phần không chứa đỉnh S bằng bao nhiêu $c{m}^3$? (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần chục).