Đề khảo sát chất lượng Toán 11 năm 2024 - 2025 sở GD&ĐT Hà Nội

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_3\frac{a}{3}$ bằng

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (AMD) và (BCD) là đường thẳng nào dưới đây?

Cho hàm số y = cos 2x có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình $\cos 2x=\frac{1}{3}$ trên đoạn  $[-\pi ;\pi ]$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây?

Điểm thi môn Toán trong Kỳ thi Tốt nghiệp trung học phổ thông của 690 học sinh trường THPT X được thống kê bởi bảng số liệu như sau:

Điểm trung bình môn Toán của mẫu số liệu trên xấp xỉ bằng

Giá trị của $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2^n+1}{3^n}$ bằng

Từ thành phố A đến thành phố B có 4 con đường đi, từ thành phố B đến thành phố C có 3 con đường đi. Số cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà phải đi qua thành phố B là

Tập xác định của hàm số $y=\frac{4}{\sin x}$ là

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=3n+1,\forall n\in N^{\ast }$. Giá trị của $u_3$ bằng

Thống kê thời gian hoàn thành một đề thi online của 25 học sinh, ta được bảng sau:

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc nhóm nào dưới đây?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_2=3$ và $u_3=6$. Công bội của cấp số nhân đã cho là

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong như hình vẽ?

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{l}\frac{x^2-3x+2}{x-2}\\ 1\end{array}$ $\begin{array}{l}khi\\ khi\end{array}$ $\begin{array}{l}x\ne 2\\ x=2\end{array}$.

Cho hình H là một tam giác đều cạnh a) Người ta lần lượt thực hiện các bước như sau:

Bước 1: Chia mỗi cạnh của hình H thành ba đoạn thẳng bằng nhau. Trên mỗi đoạn thẳng ở giữa, dựng một tam giác đều nằm ngoài hình H, sau đó xóa bỏ đoạn ở giữa, ta được hình $H_1$ (tham khảo hình vẽ).

Bước 2: Tiếp tục lặp lại quá trình trên với mỗi cạnh của hình $H_1$ ta được hình $H_2$.

Sau nhiều bước thực hiện như trên, ta được một hình giống như bông tuyết, gọi là bông tuyết Von Koch.

Giả sử số lượng của một quần thể vi sinh vật tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm (phụ thuộc vào thời gian nuôi cấy) được mô hình hóa bằng hàm số $P(t)=\frac{25}{a+e^{-0.8t}}$ trong đó thời gian t được tính bằng giờ, a là hệ số điều chỉnh mật độ vi sinh vật ban đầu. Biết rằng, tại thời điểm ban đầu $t=0$ quần thể có 20 vi sinh vật.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD // BC, AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, điểm M là trung điểm của đoạn thẳng SC.

Cho cấp số cộng ($u_n$) có  $u_3=9$ và $u_7=17$. Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Anh An gửi 100 triệu vào ngân hàng với kì hạn 1 năm và hưởng lãi suất 5,4%/năm theo thể thức lãi kép. Sau khi gửi được tròn 9 tháng, anh cần dùng đến 100 triệu trên để sửa nhà. Nhân viên ngân hàng đã đưa ra cho anh hai phương án như sau:

*Phương án 1: Anh rút hết tiền trước kì hạn. Khi đó toàn bộ số tiền anh gửi sẽ được tính lãi với lãi suất không kì hạn là $0,2\%$/năm (tính theo thể thức lãi kép với kì hạn 1 tháng).

*Phương án 2: Anh thế chấp sổ tiết kiệm đó để vay ngân hàng 100 triệu. Khi đó, toàn bộ số tiền vay sẽ phải chịu lãi suất $8\%$/năm (tính theo thể thức lãi kép với kì hạn 1 tháng). Đủ kì hạn 1 năm của khoản tiền gửi, anh sẽ rút hết tiền và trả hết nợ cho ngân hàng.

Nếu làm theo phương án 2 thì anh được lợi bao nhiêu triệu đồng so với phương án 1 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Đáp án:

Một khu phố có kế hoạch tu sửa một sân chơi hình tròn, bán kính 10m. Theo bản thiết kế dự kiến thì công (như hình vẽ), người ta lát gạch trang trí ở phần kẻ sọc (với $0^o<\alpha <45^o$) và phần còn lại đổ xi măng. Chi phí lát gạch là 1 triệu đồng/$m^2$ và chi phí đổ xi măng là 300 nghìn đồng/$m^2$ (giả sử phần chi phí khác không đáng kể). Hỏi góc $\alpha$ lớn nhất là bao nhiêu độ để chi phí tu sửa không lớn hơn 150 triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Đáp án:

Trong kỳ thi vấn đáp, bạn Bình phải bốc thăm ngẫu nhiên và trả lời 3 chủ đề trong số 10 chủ đề đã được chuẩn bị trước. Bạn Bình chỉ chuẩn bị được 7 trong 10 chủ đề trên. Xác suất để Bình bốc được ít nhất hai chủ đề trong những chủ đề đã chuẩn bị bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Đáp án:

Bất phương trình ${\log }_2(2x-1)<{\log }_2(14-x)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Đáp án:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 6. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SB và điểm N thuộc đoạn thẳng SC sao cho NS = 2NC. Phép chiếu song song lên mặt phẳng (SCD) theo phương chiếu BD biến điểm M thành điểm P. Phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương chiếu SA biến tam giác MNP thành hình T. Khi đó diện tích hình T bằng bao nhiêu?

Đáp án: