Đề học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Triệu Sơn 1 – Thanh Hóa

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên.

Số nghiệm của phương trình $2f(x)-5=0$ là

Một nhân viên thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 10 năm tuổi được trồng ở lâm trường Bến En theo bảng sau.

Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Vectơ nào sau đây bằng với $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hình vuông $ABCD$ có $B\left(3;0;8\right)$ và $D\left(-5;-4;0\right)$. Độ dài cạnh của hình vuông đã cho bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left(0;-2;1\right)$, $B\left(1;3;-2\right)$. Xác định tọa độ của vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2x^3-5x^2+3$ trên đoạn $\left[-1;1\right]$. Tính M + m.

Hàm số $y=x^3-3x-2025$ nghịch biến trên khoảng

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A\left(3;1;-5\right)$ trên trục $Ox$ có tọa độ là

Một mẫu số liệu có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Phương sai của mẫu số liệu là ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y=\frac{3x-1}{2x-1}$ có đồ thị $(C)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left(1;2;-1\right)$, $B\left(2;-1;3\right)$, $C\left(-4;7;5\right)$.

Kiểm tra khối lượng của 30 bao thạch cao (đơn vị kg) được chọn ngẫu nhiên trước khi xuất xưởng cho kết quả như bảng ghép lớp sau:

Biết đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+3x+2}{x-3}$ có đường tiệm cận xiên $y=g(x)=ax+b$ . Tính $g(-2)$.

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ đạt cực trị tại các điểm $x_1,x_2$ với $x_1\in \left(-1;0\right)$, $x_2\in \left(1;2\right)$. Biết hàm số đồng biến trên khoảng $\left(x_1;x_2\right)$. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Trong các số $a$, $b$ và $c$ có bao nhiêu số âm?

Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào Gara ô tô Thành Công. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng x (m), đoạn đường thẳng vào cổng Gara có chiềau rộng 2,6 m. Biết kích thước xe ô tô là 5 m x 1,9 m. Để tính toán và thiết kế đường đi cho ô tô người ta coi ô tô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài 5 m, chiều rộng 1,9 m. Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên bằng bao nhiêu để ô tô có thể đi vào Gara được? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai véc tơ $\overrightarrow{a}=(1;1;-2)$; $\overrightarrow{b}=(1;0;m)$. Gọi S là tập hợp các giá trị của m để $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=60{}^{\circ }$. Số phần tử của S là bao nhiêu?

Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8 m, rộng 6 m và cao 4 m có một cây quạt trần A ở vị trí tâm trần nhà và một quả bóng B nằm trên sàn. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ (đơn vị mét). Biết quả bóng cách tườn (Oxz) 2 m và cách tường (Oyz) 3 m. Nếu cây quạt trần đột nhiên rơi xuống sàn thì vị trí chạm sàn của cây quạt cách quả bóng bao nhiêu?

Bạn An là học sinh rất giỏi chơi Rubic, bạn có thể giải nhiều loại Rubic khác nhau. Trong một lần luyện tập giải khối Rubic 3x3, bạn An đã tự thống kê lại thời gian giải Rubic trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng bao nhiêu? (Kết quả được làm tròn đến chữ số hàng phần chục).