Đề giữa kì 2 Toán 12 trường THPT Nguyễn Trung Thiên – Hà Tĩnh năm 2024 – 2025

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2}{x-2}$ là đường thẳng có phương trình

Khảo sát thời gian đọc sách mỗi ngày của một số học sinh thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là

Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=5$, $u_8=26.$ Tìm công sai d.

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x)=\sqrt{x}$, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 quay quanh trục Ox là

Cho f(x) là hàm số liên tục trên [1; 2] . Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên [1; 2] thỏa mãn F(1) = -2 và F(2) = 4. Khi đó $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f(x)\text{d}x$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-3y-4z+1=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha )$?

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3; -1; 1) trên trục Oz có tọa độ là

Tập nghiệm bất phương trình: $2^x>8$ là

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{3}$?

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy, tứ giác ABCD là hình vuông. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=f(x)=-x^3+3x^2+2$.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; -1; 3), đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0.

Trong số 10 học sinh có 2 học sinh lớp 11A; 3 học sinh lớp 11B; 5 học sinh 11C. Đoàn trường muốn chọn ra 4 học sinh tham gia công tác huấn luyện nghiệp vụ đoàn.

Tại một khu du lịch vào ngày lễ hàng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biễu diễn bằng hàm số $Q^{\prime }(t)=4t^3-72t^2+288t$, trong đó t tính bằng giờ ($0\le t\le 13$), $Q^{\prime }(t)$ tính bằng khách/giờ. Cho biết sau 2 giờ đã có 500 người có mặt.

Tính khoảng cách từ điểm M(2; -3; 4) đến mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 25 = 0.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = 1, AC = 2 . Biết $SA\perp \left(ABC\right)$ và $SA=\sqrt{2}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC (làm tròn đến hàng phần trăm).

Bộ phận sản xuất của một công ty xác định chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi biểu thức $T(x)=x^2+20x+4000$ (nghìn đồng). Nếu $x$ sản phẩm đều được bán hết và giá bán mỗi sản phẩm là 150 nghìn đồng thì lợi nhuận lớn nhất mà công ty thu được là bao nhiêu nghìn đồng?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(f(x)+3x^2\right)dx=10$. Tính $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f(x)dx$.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ O(0; 0; 0), mỗi đơn vị trên trục ứng với $1$ km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(-688; -185; 8), chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(91;75;0\right)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu (Hình vẽ).

Tính khoảng cách ngắn nhất (km) giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu.

Lô gô gắn tại các Showroom của hãng ô tô VINFAST là một hình tròn như hình vẽ.

Phần tô đậm nằm giữa parabol đỉnh I và đường gấp khúc AJB được dát bạc với chi phí 10 triệu đồng/$m^2$. Phần còn lại được phủ sơn với chi phí 2 triệu đồng/$m^2$. Biết AB = 2 m, $IA=IB=\sqrt{5}$ m và $JA=JB=\frac{\sqrt{13}}{2}$ m. Tính tổng tiền để dát bạc và phủ sơn của lô gô nói trên? (Làm tròn đến hàng phần chục).