Đề giữa kì 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Hiệu $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}-\overrightarrow{\mathrm{DC}}$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$, có $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Tam giác $SAC$ đều cạnh bằng a. Khi đó $\left|\overrightarrow{\mathrm{SA}}+\overrightarrow{\mathrm{SC}}\right|$ bằng

S.ABCD

Cho hàm số $y=-\frac{x^3}{3}+x^2+4.$ Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Trong không gian $Oxyz$ cho vectơ $\overrightarrow{u}=-2\overrightarrow{j}+\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x+2$ trên đoạn $\left[-3;3\right]$ bằng

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{3};5\right),B\left(1;\frac{8}{3};\frac{3}{2}\right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

Trong không gian $Oxyz$, $O$ là gốc tọa độ, $\overrightarrow{\mathrm{OM}}=-\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{k}$. Tọa độ của điểm $M$ là

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Hai vectơ ngược hướng là

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+x^2-3x+1$. Tâm đối xứng của đồ thị có tọa độ là

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-2}$. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hãy tìm khẳng định sai.

Cho hàm số $y=x^3-3x+1$.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Hàm số y = f'(x) có đồ thị như sau:

Một chất điểm chuyển động được quãng đường S (đơn vị mét) là hàm số phụ thuộc thời gian t (đơn vị giây) theo công thức $S(t)=-t^3+9t^2+t+10$.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2a. Gọi O là tâm của hình vuông BCC'B' và G là trọng tâm tam giác ADC.

Trên mặt đất có hai trạm thiên văn B và C đang theo dõi vị trí của một vệ tinh M. Lúc này trong không gian cũng có một vệ tinh A di chuyển cùng với tốc độ quay của trái đất nên vị trí so với hai đài quan sát B và C là không đổi. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1000 km), giả sử $A(0;0;8)$, $B\left(4;0;0\right)$, $C\left(0;6;0\right)$. Dữ liệu quan sát từ hai trạm B và C cho thấy $M{B}^2+M{C}^2=44$. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai vệ tinh A và M (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm và đơn vị là nghìn kilômét).

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2+bx+c}{mx}$ có đồ thị $(C)$. Biết $(C)$ đi qua hai điểm $A\left(-1;1\right)$, $B\left(3;1\right)$ và tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ có hệ số góc bằng $\frac{1}{3}$. Tính $f(2)$ (kết quả viết dưới dạng số thập phân).

Cho hàm số $y=x^3-2x^2-7x+m$. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên $\left[0;2\right]$ bằng $1$.

Ông A dự định đầu tư sản xuất một loại sản phẩm với số lượng không quá 200 sản phẩm. Nếu ông A bán được $x$ sản phẩm thì thu về số tiền tính theo công thức $f(x)=x^3-1550x^2+128500x+30000$ (đồng). Chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm được tính theo công thức $C(x)=1000+x+\frac{25000}{x}$ (đồng). Ông A cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm thì lợi nhuận thu về là lớn nhất?

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+m$ có điểm cực tiểu là $M\left(a;b\right)$ và $a+b=1$. Tìm giá trị $m$.

Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng $12$ (cm), người ta cắt bỏ đi bốn hình vuông nhỏ có cạnh bằng nhau ở bốn góc, sau đó gấp lại để được một cái hộp không có nắp. Tính thể tích lớn nhất của cái hộp đó.