Đề giữa kì 2 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\left[2024;2025\right]$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Khi đó, hiệu số $F(2024)-F(2025)$ là

Giá trị của $\underset{0}{\overset{10}{\int }}\text{d}x$ bằng

Nếu $\underset{0}{\overset{10}{\int }}f(t)dt=17$ và $\underset{0}{\overset{8}{\int }}f(y)dy=12$ thì $\underset{8}{\overset{10}{\int }}\left(-3\right)f(x)dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, véctơ nào sau đây không là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $x-3y+z+4=0$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left(2;-1;2\right)$, $B\left(0;-3;-2\right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là

Hàm số nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^3$?

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=3\cos x-3^x$ là

Biết $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $\frac{1}{x}$ và $F(1)=1$. Khi đó $F(3)$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left(0;-1;2\right)$. Biết mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $O$, $M$ và vuông góc với mặt phẳng $x+y+3z-5=0$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ là

Gọi $V$ là thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0$ và $x=1$, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x\left(0\le x\le 1\right)$ thì được thiết diện là một hình tam giác đều có cạnh là $x\sqrt{8-x^2}$ . Giá trị của $V$ bằng

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=4^x;y=0;x=-1;x=2.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{9x+7}$, trục hoành và các đường thẳng $x=2;x=7.$ Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục $Ox$ là

Cho $\underset{-3}{\overset{0}{\int }}f(x)\text{d}x=-2024$ và $\underset{-3}{\overset{0}{\int }}g(x)\text{d}x=-2025$.

Cho các hàm số $f(x)=6-2x;g(x)=2x^2-4x+2$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên $\left[a;b\right]$, biết $F(x)=x^4-2x^2+1$ là một nguyên hàm của hàm số $g(x)=f^{\prime }(x)-4x$. Với $a,b,C$ là các hằng số.

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz,$ cho các điểm $A\left(1;-2;0\right)$, $B\left(-3;1;1\right)$, $C\left(3;-1;1\right)$.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+2x+5$ là $F(x)=a{x}^3+b{x}^2+5x+C$. Giá trị biểu thức $T=a+b$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $A\left(1;-3;1\right)$ đến mặt phẳng $(P):x-2y+2z-3=0$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\left[0;12\right]$ và $f(12)-f(0)=2025$. Tích phân $\underset{0}{\overset{12}{\int }}{f}^{\prime }(x)\text{d}x$ bằng bao nhiêu?

Gọi $S$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $(H):y=\frac{4-3x}{x+3}$ và các trục tọa độ. Diện tích hình phẳng $S$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trong không gian $Oxyz$ với đơn vị độ dài là mét, mặt sàn của một căn phòng thuộc mặt phẳng $(\alpha ):2x-2y+z-5=0$ và mặt trần của căn phòng đó thuộc mặt phẳng $(\beta ):2x-2y+z+4=0$. Người ta đặt một chiếc tủ hình hộp chữ nhật vào trong căn phòng sao cho mặt đáy của chiếc tủ nằm trên mặt sàn, biết chiều cao của tủ là 2 mét và mặt trên của tủ thuộc mặt phẳng $(P):2x+by+cz+d=0$, giá trị biểu thức $b-2c+d$ bằng bao nhiêu?

Nhà bác An có một bồn hoa dạng hình tròn bán kính bằng $6m$. Bác An chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và bác định bố trí như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông $ABCD$ để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ bốn cạnh của hình vuông đến đường tròn (phần gạch chéo) dùng để trồng cỏ. Ở bốn góc còn lại, mỗi góc trồng một cây cau voi. Biết $AB=4m$; giá trồng hoa là $200$ nghìn đồng/$m^2$; giá trồng cỏ là $100$ nghìn đồng/$m^2$; giá mỗi cây cau voi là $500$ nghìn đồng. Hỏi số tiền để bác An thực hiện việc trang trí bồn hoa như trên là bao nhiêu (đơn vị là triệu đồng, làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?