Đề giữa kì 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Hiệp Hòa 2 – Bắc Giang

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Đồ thị ở hình vẽ sau là của một trong bốn hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $\left[-1;5\right]$ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[-1;5\right]$. Giá trị của $M+m$ bằng

Cho hình hộp $ABCD.EFGH$. Kết quả quả phép toán $\overrightarrow{\mathrm{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{EH}}$ là

Cho hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ có $\left|\overrightarrow{u}\right|=3,\left|\overrightarrow{v}\right|=4$ và góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ bằng $60^o$. Tích vô hướng $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $\left(a,b,c,d\in \mathbb{R},a\ne 0\right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2}{x-1}$ là đường thẳng có phương trình nào sau đây?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với tâm $O$. Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x^2-9x+10$ trên đoạn $\left[-2;2\right]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2\left(x+2\right)\left(x^2-1\right)$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Phương trình chuyển động của một vật cho bởi hàm số $s(t)=\frac{1}{3}{t}^3-2t^2+20t+5$ (m) với t là thời gian (giây).

Cho hàm số $y=\frac{-x^2-3x+4}{x-3}$ có đồ thị $(C)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh a. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $B^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, $I$ là trung điểm của $A{B}^{\prime }$ .

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $\left(a,b,c,d\in \mathbb{R},a\ne 0\right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Trong các hệ số $a,b,c,d$ có bao nhiêu hệ số dương?

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất $8000$ quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất $30$ quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là $200$ nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là $192$ nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ vuông góc với nhau và $\overrightarrow{|a|}=6,\left|\overrightarrow{b}\right|=4$. Tính $\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\left(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)$.

Cho hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2-\left(6m+40\right)x+2024$. Số giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ là bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2+2x-3,\forall x\in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[-10;20\right]$ để hàm số $g(x)=f\left(x^2+3x-m\right)+m^2+1$ đồng biến trên khoảng $\left(0;2\right)$?

Biết rằng tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2-3x+2}{x-1}$ là đường thẳng có dạng $y=ax+b$ với $a,b\in \mathbb{R}$. Tính giá trị của biểu thức $a-b$.