Đề cuối kì 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Triệu Sơn 4 – Thanh Hóa

Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a}=\left(1;2;1\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(-1;3;0\right)$. Vectơ $\overrightarrow{c}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ có tọa độ là

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Qua thống kê quãng đường 20 ngày đi bộ (đơn vị: km) của bác Hương tính được độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là 6. Phương sai của mẫu số liệu trên là

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{-1;1\right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn $\left|\overrightarrow{a}\right|=3$, $\left|\overrightarrow{b}\right|=2$ và $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=3$. Xác định góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$.

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Vecto nào sau đây bằng vecto $\overrightarrow{AB}$?

Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên dưới?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho hai điểm M(2; 1; 2) và N(4; 5; -6). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-1; 2] và có đồ thị trong hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-1; 2]. Giá trị M - m bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+1)x^3(x-2)$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về lương (triệu đồng) và số nhân viên như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Cho hàm số $y=\frac{2x^2-6x+2}{x-3}$ có đồ thị (C).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 0; -2), B(-2; 3; 4), C(4; -6; 1).

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Khi đó:

Tìm hiểu về số giờ nắng/ngày (tính theo hiệu suất của tấm pin năng lượng mặt trời thu được trong một ngày) vào tháng 9/2024 để theo dõi sản lượng điện mặt trời mái nhà của một hộ dân tại TP Buôn Ma Thuột, thu được bảng số liệu sau:

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{3x-1}{x-3}$ trên đoạn $\left[0;2\right]$. Tìm m?

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ. Tính tổng chi phí thấp nhất để công ty hoàn thành đơn hàng trên (đơn vị: triệu đồng)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vuông tại A và B. Ba đỉnh A(1; 1; 2), B(2; 0; -1), C(6; 1; 0). Hình thang có diện tích bằng $6\sqrt{2}$. Giả sử đỉnh D(a; b; c). Tìm a + b + c?

Đợt nộp hồ sơ dự thi tốt nghiệp THPT quốc gia thường kéo dài $1$ tháng ($30$ ngày). Nhà trường nhận thấy số lượng hồ sơ mà học sinh nộp tính theo ngày thứ $t$ được cho công thức $S(t)=\frac{1}{50}{t}^3-\frac{3}{2}{t}^2+36t-270$ (hồ sơ) với $1\le t\le 30$. Biết trong các ngày $t\in \left(a;b\right)$ thì số lượng hồ sơ mà học sinh nộp giảm. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{2a}{b}$ (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; -4; 3). Hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là A'(0; y; z). Tính yz?

Trong không gian, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên $SO$. Tính tỉ số $\frac{SM}{SO}$ sao cho $P=M{S}^2+M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2+M{D}^2$ nhỏ nhất?