18 Bài tập Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10
18 câu · Đề theo bài
Xem trước: đọc nhanh mọi câu dạng chữ, chưa tính giờ, chưa hiện đáp án. Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải. Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Câu 1
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Đáp án và lời giải
Đáp án: A - Hệ bất phương trình là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có hai bất phương trình x < 1 và y - 1 > 2 đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. - Hệ bất phương trình không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có bất phương trình x 2 + y < 0 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. - Bất phương trình y – 2x < 0 không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì chỉ có một bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ bất phương trình không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có bất phương trình 2x – y 2 < 5 là bất phương trình bậc hai hai ẩn.
Câu 2
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình ?
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 3
Điểm M(0; -3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Đáp án và lời giải
Đáp án: A Ta thấy bất phương trình thứ hai của hệ bất phương trình trong các phương án đều là 2x + 5y ≤ 12x + 8 nên ta chỉ cần xét đến bất phương trình thứ nhất của từng hệ. Với x = 0 và y = -3 thay vào bất phương trình 2x – y ≤ 3 ta có: 2.0 – (‒3) = 3 ≤ 3 là mệnh đề đúng. Do đó (0; -3) là nghiệm của bất phương trình 2x – y ≤ 3. Vậy ta chọn phương án A.
Câu 4
Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
Và F(x; y) = 3,5x + 2y. Tìm giá trị lớn nhất của F(x; y).
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 5
Câu 5. Cho hệ bất phương trình . Hỏi khi cho y = 0, x có thể nhận mấy giá trị nguyên nào?
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 6
Cho hệ bất phương trình
Trong các cặp số (-1; -1), (-1; 0), (1; 1), (2; 2), (0; -1) thì những cặp số là nghiệm của hệ bất phương trình trên là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 7
Bác An cần phải làm nến trong vòng không quá 8 giờ để bán. Nến loại A cần 30 phút để làm xong một cây, nến loại B cần 1 giờ để làm xong một cây. Gọi x, y lần lượt là số nến loại A, B bác An sẽ làm được. Hệ bất phương trình mô tả điều kiện của x và y là hệ bất phương trình nào sau đây?
Đáp án và lời giải
Đáp án: B Số giờ bác An làm xong x cây nến loại A là: 0,5x (giờ). Số giờ bác An làm xong y cây nến loại B là: y (giờ). Tổng số giờ để bác An làm x nến loại A và y nến loại B là: 0,5x + y (giờ). Do bác An cần phải làm nến trong vòng không quá 8 giờ nên 0,5x + y ≤ 8. Số nến bạn An làm luôn không âm nên x ≥ 0, y ≥ 0. Ta có hệ bất phương trình sau: Vậy ta chọn phương án B.
Câu 8
Cho hệ bất phương trình . Miền nghiệm của hệ bất phương trình biểu diễn bởi miền tam giác OAB. Ba điểm nào sau đây có tọa độ đúng của O, A và B?
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 9
Tìm m để hệ bất phương trình sau trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 10
Điểm M(1; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Đáp án và lời giải
Đáp án: B Câu A: Thay x = 1, y = 0 vào từng bất phương trình trong hệ ta có: 2.1 + 0 = 2 > 1 là mệnh đề đúng và 1 + 0 = 1 > 2 là mệnh đề sai, vậy điểm M(1; 0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình. Do đó A là sai. Câu B: Thay x = 1, y = 0 vào từng bất phương trình trong hệ ta có: 2.1 + 0 = 2 > 1 là mệnh đề đúng và 1 + 0 = 1 > 0 là mệnh đề đúng, vậy điểm M(1; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình. Do đó B là đúng. Câu C: Thay x = 1, y = 0 vào từng bất phương trình trong hệ ta có: 2.1 + 0 = 2 > 2 là mệnh đề sai và 1 + 0 = 1 > 3 là mệnh đề sai, vậy điểm M(1; 0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình. Do đó C là sai. Câu D: Thay x = 1, y = 0 vào từng bất phương trình trong hệ ta có: 2.1 + 0 = 2 > 1 là mệnh đề đúng và 1 + 0 = 1 > 4 là mệnh đề sai, vậy điểm M(1; 0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình. Do đó D là sai. Vậy ta chọn phương án B.
Câu 11
Cho hệ bất phương trình: , điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 12
Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với cơ thể con người. Kết quả như sau:
- Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B.
- Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1 000 đơn vị vitamin cả A và B.
Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A.
Biết giá một đơn vị vitamin A là 9 đồng và giá một đơn vị vitamin B là 7,5 đồng. Phương án dùng hai loại vitamin A, B thoả mãn các điều kiện trên để có số tiền phải trả là ít nhất là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 13
Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 250 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Giá trị x2 + y2 là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 14
Khoảng giá trị của x khi y = 1 trong hệ bất phương trình là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 15
Khẳng định nào sau đây là sai?
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 16
Đáp án do AI giải
Cho hệ bất phương trình: .
a) Hệ trên là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) (-2; 8) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.
c) (3, 1) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.
d) (-2; -1) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.
Đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai
Câu 17
Đáp án do AI giải
Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm I và II. Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc trong 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là bao nhiêu triệu đồng?
Đáp án và lời giải
Đáp án: 32
Câu 18
Đáp án do AI giải
Trong một cuộc thi pha chế, hai đội A, B được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Đội A pha chế được a lít nước cam và b lít nước táo và dành được điểm thưởng cao nhất. Tính hiệu số a - b.
?
. Hỏi khi cho y = 0, x có thể nhận mấy giá trị nguyên nào?
. Miền nghiệm của hệ bất phương trình biểu diễn bởi miền tam giác OAB. Ba điểm nào sau đây có tọa độ đúng của O, A và B?
, điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?
là: