13 Bài tập Phương trình đường thẳng trong không gian (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 12

13 câu · Đề theo bài

Câu 1

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}

. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A (5; - 3; 6); B (5; - 1; - 5)

. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Cho đường thẳng

d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}

. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 4

Trong hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm

A (3; - 3; 2)

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

A (1; 2; 3)

và

B (5; 4; - 1)

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm

A (2; 0; - 1)

và vuông góc với mặt phẳng

(P) : 2 x - y + z + 3 = 0

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Cho điểm

A (1; 0; 1)

và mặt phẳng

(P) : 2 x - y + z - 1 = 0

. Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 8

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 2}

và

d_{2} : \frac{x + 2}{- 2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{2}

. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 9

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có

A (- 1; 3; 2), B (2; 0; 5)

C (0; - 2; 1) .

Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

A (1; 4; 2)

và

B (- 1; 2; 4)

. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm tam giác OAB vuông góc với mặt phẳng (OAB)

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 13 Bài tập Phương trình đường thẳng trong không gian (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 12

a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $△$ là $\vec{u} = (1; 3; 4)$ .
b) Điểm $A (5; 5; - 6)$ thuộc đường thẳng $△$ .
c) Đường thẳng vuông góc với đường thẳng $△$ .
d) Đường thẳng $△$ cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M(−5; 0; 19).

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng

Câu 12

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

d : \frac{x}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{1}

và mặt phẳng (α): x – 2y – 2z + 5 = 0. Điểm A(a; b; c) có hoành độ dương thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến (α) bằng 3. Tính a + b - c.

Đáp án và lời giải

Đáp án: 1. Ta có A ∈ d ⇒ A(2t; −t; −1 + t), t > 0. Vì d A , α = 3 nên | 2 t − 2 − t − 2 − 1 + t + 5 | 1 2 + − 2 2 + − 2 2 = 3 ⇔ | 2 t + 7 | = 9 Vậy A(2; −1; 0) ⇒ a + b – c = 2 – 1 – 0 = 1.

Câu 13

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 13 Bài tập Phương trình đường thẳng trong không gian (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 12

13 Bài tập Phương trình đường thẳng trong không gian (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 12

và

d_{2} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 5}

. Phương trình chính tắc của đường thẳng d₃ đi qua M(1; −1; 2) và vuông góc với cả d₁; d₂ có dạng

\frac{x - 1}{14} = \frac{y - 1}{b} = \frac{z - a}{c}

. Tính a + b + c.

Đáp án và lời giải

Đáp án: 28. Có u 1 → = 1 ; − 4 ; 6 , u 2 → = 2 ; 1 ; − 5 lần lượt là vectơ chỉ phương của d 1 ; d 2 . Có [ u 1 → , u 2 → ] = 14 ; 17 ; 9 . Đường thẳng d 3 qua M(1; −1; 2), vuông góc với cả d 1 , d 2 nhận u → = 14 ; 17 ; 9 làm vectơ chỉ phương có phương trình là x − 1 14 = y + 1 17 = z − 2 9 . Suy ra a = 2; b = 17; c = 9. Do đó a + b + c = 28.